Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Аннотации статей.
Солеев Ахмаджон Солеевич, Мухтаров Яхьё, Усмонов Уктам Уткурович. РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ СТЕПЕННОЙ ГЕОМЕТРИИ
В общем случае система Фоккера-Планка с заданным гамильтонианом не является интегрируемой. Только в случае, когда и общий интеграл этой системы получен в работах Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. (1980), а также Yoshida H (1983). В работе А.Д. Брюно и А.С. Солеева (1995), посвященной гамильтоновым системам, указан алгоритм нахождения гамильтоновых укорочений гамильтоновых систем. Известно, что не каждое укорочение гамильтоновых систем является гамильтоновым. Алгоритм, предложенный в работах А.Д. Брюно и А.С. Солеева (1995), позволяет находить степенные приближения, то есть укороченные системы, которые сами являются гамильтоновыми и дают решения заданных систем. Следуя методике работ А.Д. Брюно и А.С. Солеева (1995), при помощи алгоритма вычисления находятся многогранники и нормальные конуса его граней. В работе изучается укорочение Фоккера-Планка с заданным гамильтонианом. Найдено гамильтоново укорочение системы Фоккера-Планка и получено решение данной укороченной системы. В силу того, что укороченная система является асимптотически первым приближением исходной системы, найденное решение является первым приближением к решению системы Фоккера-Планка с заданным гамильтонианом.
In general, the Fokker-Plank system with given Hamiltonian is non-integrable. Just in case of values and , and results on general integral of this system are obtained in Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. (1980), and Yoshida H. (1983). The algorithm of computation of Hamilton shortening of Hamilton systems can be found in Bruno A.D., Soleev A.S. (1995), that is devoted to Hamilton systems. It is also known, that we can see non every shortening of Hamilton systems be Hamiltonian. We use the algorithm, proposed in BrunoA.D., Soleev A.S. (1995), to find degree approximation, that is precisely shortening systems, that are Hamiltonian and allow to obtain the solutions of the given systems. It can be found, that polyhedrons and normal cone of sides are computed by using the algorithm and the given methods by Bruno A.D., Soleev A.S. (1995). In this paper, we study the shortening of Fokker-Plank with the given Hamiltonians. Hamilton shortening of Hamilton systems are defined and according to that we also have the solution of the given shortened system. Taking into account that the shortening system represents the first asymptotic approximation of initial system, the computed solution is considered to be the first approximation to the solution of Fokker-Plank systems with the given Hamiltonian.
Кузнецова Татьяна Ивановна. КОНСТРУИРОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Статья посвящена специальным геометрическим моделям функциональных зависимостей - номограммам, их конструированию и обоснованию. Даются краткие сведения о развитии номографии - раздела вычислительной математики, занимающегося теорией и практикой построения и применения номограмм в различных областях человеческой деятельности. Определяется роль номограмм в укреплении внутрипредметных связей, а также в расширении межпредметных связей математики с различными разделами физики. Приводятся примеры номограмм, доступных учащимся средней школы, не только с точки зрения применения, но и с точки зрения обоснования и конструирования.
The article is devoted to special geometrical models of functional dependences - to nomograms, their designing and justification. The short information on development of a nomography - the section of calculus mathematics which is engaged in the theory and practice of construction and application of nomograms in various areas of human activity is supplied. The role of nomograms in strengthening of intra subject communications, and also in expansion of intersubject communications of mathematics with various sections of physics is defined. Examples of the nomograms available to the pupil of high school not only from the point of view of application, but also from the point of view of justification and designing are given.
Бегматов Акрам Хасанович, Исмоилов Алишер Сидикович. ЗАДАЧА ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СЕМЕЙСТВА ПАРАБОЛ НА ПЛОСКОСТИ
Интегральная геометрия представляет собой один из важнейших разделов теории некорректных задач математической физики и анализа. Актуальность задач интегральной геометрии обусловлена развитием топографических методов, представляющих повышенные требования к глубине применяемых результатов, тем обстоятельством, что к решению задач интегральной геометрии сводится ряд многомерных обратных задач для дифференциальных задач с частными производными, а также внутренними потребностями развития теории некорректных задач математической физики и анализа. В настоящей работе рассмотрена задача восстановления функции по семейству парабол в верхней полуплоскости с весовой функцией, имеющей особенность. Доказана теорема единственности решения уравнения и выведена формула обращения. Показано, что решение поставленной задачи слабо некорректно, то есть получены оценки устойчивости в пространствах конечной гладкости.
Integral geometry is one of the most important sections of the theory of ill-posed problems of mathematical physics and analysis. The urgency of the problems of integral geometry is due to the development of tomographic methods, which raise the requirements for the depth of the applied results, the fact that the solution of problems of integral geometry reduces a number of multidimensional inverse problems for partial differential problems, as well as the internal development needs of the theory of ill-posed problems of mathematical physics and analysis. In this work we consider the problem of reconstructing a function from a family of parabolas in the upper half-plane with a weight function having a singularity. The uniqueness of theorem for the solution of equation is proved and the inversion formula is derived. It is shown that the solution of the problem posed is weakly ill-posed, that is, stability estimates are obtained in spaces of finite smoothness.
Буриев Толибжон Эргашевич, Мухтаров Яхьё Мухтарович. ДОСТАТОЧНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ТРИВИАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И ОТСУТСТВИЯ ЗАМКНУТЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Предлагаемая работа посвящена исследованию тривиального решения одной системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящей от десяти параметров. Рассматриваются проблемы устойчивости тривиального решения и существования замкнутых интегральных многообразий в некоторой окрестности начала координат. Используя первый метод Ляпунова, авторы получили достаточные критерии устойчивости тривиального решения системы. Функция Ляпунова рассмотривается в виде где Проблема существования замкнутых интегральных многообразий исследована при помощи обобщенного критерия Бендиксона-Дюляка для трехмерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены условия для параметров, при значении которых в системе отсутствуют трехмерные замкнутые интегральные многообразия.
In this work the problems about stability of trivial equilibrium state and exist closed integrated surfaces in special type system of three ordinary nonlinear differential equations, is analyzed. To investigate stability of equilibrium state we use the second of Lyapunov method and given sufficiency criterions of stability trivial solution. Using the generalized criterion of Bendikson - Dulac for three dimensional system of the ordinary differential equations we show, that at system in neighborhood of trivial solution cannot exist closed integrated surfaces.
Хатамов Ахтам, Норкулов Эрали Аслон угли. О ТОЧНЫХ ОЦЕНКАХ НАИЛУЧШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФУНКЦИЙ С ПРОИЗВОДНОЙ ОБОБЩЕННОЙ КОНЕЧНОЙ ВАРИАЦИИ ПОСРЕДСТВОМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Для функций с особенностями или с небольшой гладкостью полиномы и рациональные функции могут давать плохие приближения, а сплайны обычно дают хорошие приближения как более естественный аппарат приближения, чем многочлены или рациональные функции. Это также подтверждается сравнением результатов статьи [1] с хорошо известными результатами полиномиальных и рациональных аппроксимаций функций из рассматриваемых функциональных классов, которые посвящены точным в смысле порядка малости оценкам наилучших приближений полиномиальными сплайнами минимального дефекта со свободными узлами на конечном отрезке в равномерной и в интегральных метриках функций из следующих функциональных классов: а) класс всех выпуклых функций, удовлетворяющих условию Липщица - Гёльдера; b) класс всех функций с выпуклыми производными; с) класс всех функций с обобщенной конечной вариацией. В статье [2] доказаны точные в смысле порядка малости оценки наилучших сплайн приближений функций с производной обобщенной конечной вариации, заданных на конечном отрезке прямой в равномерной и в интегральных метриках. Они являются обобщениями результатов статьи [1], где установлены точные в смысле порядка малости оценки для наилучших кусочно-линейных приближений функций обобщенной конечной вариации в интегральных метриках. В настоящей статье доказаны точные в смысле порядка малости оценки наилучших рациональных приближений функций с производной обобщенной конечной вариации на конечном отрезке в равномерной и в интегральных метриках. Они являются основными результатами этой статьи, показывающими такие же скорости приближения, что и результаты статьи [2]. В них показано, что скорости рациональных и сплайн приближений существенно лучшие, чем скорости соответствующих полиномиальных приближений и не улучшаемы в смысле порядка малости. Поэтому эти результаты актуальны и ясно, что к выше упомянутым функциональным классам а), b), c) можно присоединить ещё один класс d) - всех функций с производной обобщенной конечной вариации.
For the function with singularities or with non-great smoothness polinomal and rational function can give a bad approximations, but the splines are more nutural apparatus of approximation than polynomials and rational functions odinary give the good approximations. It is also confirmed by comparison of the results of article [1] with well-known polynomial and rational approximations of functions from considering functional classes, which is devoted to the exact in the sense of the order of smallness estimates of the best approximations by polynomial splines of the minimal defect with free knots on a finite segment in uniform and in integral metrics of functions from the following functional classes: the class of all convex functions, satisfying the Lipschits-Hӧlder condition; the class of all functions with convex derivatives; the class of all functions with generalized finite variation. In the article [2] the exact in the sense of the order of smollness estimates of the best spline approximations of functions with derivative of the generalized finite variation given on a finite segment of the straight line in uniform and in integral metrics are proved. They are generalizations of the results of the article [1], where the exact in the sense of the order of smallness estimates for the best piecewise-liner approximations of functions of the generalized finite variation in integral metrics are established. In present article the exact in the sense of the order of smallness estimates of the best rational approximations of functions with derivative of the generalized finite variation on a finite segment in uniform and in integral metrics are proved. They are main rezults of this article, shoving the same rates of approximations that and resultets of the article [2]. These results are showed that the rates of rational and spline approximations essantially letter than the rates of the corresponding polynomial approximations and non-improving in sense of the order of smallness. So these results actual and clearly that to mentioned above the classes of a), b), c) can be added another class d) - all funtions with derivative of the generalized finite variation.
Докучаева Александра Николаевна, Емельянов Валентин Юрьевич. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕДУРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ УПРОЩЕННОЙ МОДЕЛИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ СОКРАЩЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В данной статье сопоставляются временные характеристики статических и динамических процедур построения упрощенных моделей, применяемых для сокращения трудоемкости вычислений при решении задач статистического имитационного моделирования процессов и систем. Рассмотренные примеры подтверждают эффективность и обоснованность применения динамических процедур построения упрощенных моделей для сокращения трудоемкости статистического моделирования с заданной точностью оценок. В качестве практической составляющей рассматривается задача оценки точности самонаведения летательного аппарата на движущуюся цель, причем, в целях исследования временных характеристик упрощенных моделей различного вида, точность оценки конечного промаха планомерно повышается в процессе моделирования.
There has been discussed timing characteristics comparison of the static and dynamic simplified-model construction approaches used for the complexity reduction of the statistical modeling.
Чернобровкина Ирина Ивановна. ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
В данной статье рассматриваются методы применения теории нейронных сетей и генетических алгоритмов к решению задачи кластерного анализа. При решении задачи предлагается использовать готовые программные средства Deductor и GeneHunter.
This article discusses methods of applying the theory of neural networks and genetic algorithms to solving the problem of cluster analysis. While solving a problem it is proposed to use a ready software: Deductor and GeneHunter.
Игонина Елена Викторовна. ИССЛЕДОВАНИЕ TS-МОДЕЛИ МАЯТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА ЛОУСОНА
В статье изложены теоретические аспекты моделирования и анализа устойчивости управляемых маятниковых систем с логическим регулятором на примере модели обратного маятника. С помощью подхода, базирующегося на применении логических регуляторов и на аппроксимации исходной модели управляемой системы моделью Такаги-Суджено (TS-моделью), построена TS-модель обратного маятника. Применение редукции к числу правил позволило модифицировать синтезированную модель. Для изучения устойчивости TS-модели обратного маятника разработан логический регулятор на основе метода параллельной распределенной компенсации. Указанный метод заключается в том, что каждое правило регулятора строится из соответствующего правила TS-модели. Образующийся общий логический регулятор, являющийся нелинейным, представляет собой сочетание отдельных линейных регуляторов. При этом логический регулятор использует те же нечеткие множества, что и модель в исходных частях, и в расчет берется только локальная эффективность каждого правила. Для TS-модели обратного маятника определена функция Ляпунова, получены условия асимптотической устойчивости в виде набора линейных матричных неравенств. Дано обоснование и описание численного алгоритма Лоусона, используемого в работе при создании комплекса программ для изучения динамики моделей управляемых маятниковых систем. Перечислены основные модули программы и их функции. Приведены результаты численного анализа модифицированной TS-модели обратного маятника. В вычислительной среде Matlab построены графики, демонстрирующие эффективность применения синтезированного логического регулятора при достаточно больших углах отклонения маятника.
In article theoretical aspects of modeling and the analysis of stability of the operated pendular systems with the logical regulator on the example of model of the inverted pendulum are stated. On the basis of the approach which is based on use of logical regulators and on approximation of initial model of the operated system TS-model the TS-model of inverted pendulum is constructed. Application of a reduction to number of rules has allowed to modify the synthesized model. The logical regulator by means of a method of the parallel distributed compensation is developed for studying of stability of TS-model of the inverted pendulum. The specified method is that each rule of the regulator is under construction of the corresponding rule of TS-model. The formed general logical regulator which is nonlinear represents a combination of separate linear regulators. At the same time the logical regulator uses the same indistinct sets, as model in initial parts, and only local efficiency of each rule is taken into account. For TS-model of the inverted pendulum Lyapunov's function is defined, conditions of asymptotic stability in the form of a set of linear matrix inequalities are received. Justification and the description of a numerical algorithm of Lawson used in work during creation of a complex of programs for studying of dynamics of models of the operated pendular systems is given. The main modules of the program and their function are listed. Results of the numerical analysis of the modified TS model of the inverted pendulum are given. In the computing Matlab environment the schedules showing efficiency of use of the synthesized logical regulator at rather big corners of a deviation of a pendulum are constructed.
Абдурашидов Акмалжон Аблакулович. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАРИАЦИОННЫХ ИТЕРАЦИЙ К ПРИБЛИЖЕННОМУ РЕШЕНИЮ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Интегро-дифференциальные уравнения нашли успешное применение во многих приложениях физики, механики, химии, биологии. Существуют многочисленные методы, посвященные решению интегро-дифференциальных уравнений, такие как метод многочленов Чебышева, гибридные функции Лежандра, метод многочленов Тейлора, метод дифференциального преобразования, метод вариационных итераций (МВИ), метод многочленов Бесселя, метод Тейлора, метод разложения Адомиана, численные методы и др. [1-2]. Анализ научных работ, опубликованных зарубежными учеными [1-2], показывает, что метод вариационных итераций и его модификации успешно применены ко многим приложениям прикладных наук. В 1997 году был разработан новый и эффективный метод решения нелинейных моделей, так называемый метод вариационных итераций, ученым J.H. He [1], который был успешно применен ко многим нелинейным проблемам. Этот метод не требует дискретизации переменных, вычисления ошибки округления, не требует малых параметров, которые необходимы для некоторых других методов. Целью данной работы является примение МВИ к решению линейных и нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра и Фредгольма, а также подтвердение надежности данного метода в обработке научных проблем. В этой работе МВИ использован к приближенному решению типичных линейных и нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра и Фредгольма разного порядка и разного типа. Результаты этого метода сходятся быстрее к точному решению для некоторых нелинейных проблем.
The integro-differential equations found successful application in many applications of applied sciences, as in science and technology, physics, mechanics, chemistry, biology [1-2]. There are numerous methods devoted to the solution of the integro-differential equations such as method of polynoms of Chebyshev, hybrid functions of Legendre, a method of polynoms of Taylor, a method of differential conversion, a variational iterations method, a method of polynoms of Bessel, Taylor's method, Adomian decomposition method, numerical method, etc. [1-2]. The analysis of scientific operations, published a row by foreign scientists [1-2] show that the variational iterations method and its modification are successfully applied to many applications of applied sciences. In 1997 new idle time, the best and effective method of the solution of non-linear models, a so-called variational iterations method was developed by scientific J.H. He [1] which it was successfully applied to many non-linear problems. This method doesn't require sampling variables, there is no computation of a rounding-off error, doesn't require small parameters which are necessary for some methods. The purpose of this operation is to apply a method of variational iterations to the solution of the linear and non-linear integro-differential equations of Voltaire and Fredholm, and also to confirm reliability of this method in processing of scientific problems. In this operation the variational iterations method is used to approximate solution typical the linear and non-linear integro-differential Voltaire and Fredholm equations of a different order and different type. Results of this method meets quicker to the exact decision for some non-linear problems. Variational iterations method very effective and idle time.
Максимов Дмитрий Игоревич. ВВЕДЕНИЕ В РАЗРАБОТКУ PHP-РАСШИРЕНИЙ
В статье представлен шаблон для написания PHP-расширения, рассмотрена последовательность компиляции и подключения расширения. Приведен пример экспортируемой функции.
The article presents a template for writing a PHP extension, considers the sequence of compilation and connection of the extension. An example of exported function is given.
Тарова Анастасия Дмитриевна. ВАРИАНТЫ ПОСТРОЕНИЯ АРХИТЕКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Статья посвящена рассмотрению вариантов построения структурно распределенной информационной системы, трактуемой автором как специализированная информационно-вычислительная система, включающая персональные компьютеры, вспомогательные и центральные серверы и позволяющая решать различные задачи, различающиеся по стоимости и эффективности. Приведен перечень современных требований, предъявляемых к распределенной информационной системе, а также указаны факторы, которые должны учитываться при ее построении. Авторами выделены варианты распределенной информационной образовательной системы с централизованной и децентрализованной структурой, указаны преимущества и недостатки как одной, так и другой. Предложены варианты построения распределенной информационной образовательной системы, направленной на обеспечение ее отказоустойчивости и высокой производительности. Реализация вышеуказанных вариантов предполагается автором на основе децентрализованной архитектуры, при которой фрагменты информационной базы данных распределены по узлам сети.
The article is devoted to the consideration of options for constructing a structurally distributed information system, interpreted by the author as a specialized information and computing system, which includes personal computers, auxiliary and central servers and allows to solve various tasks that differ in cost and efficiency. A list of modern requirements for a distributed information system is given, as well as factors that must be taken into account when constructing it. The authors singled out variants of the distributed information educational system with a centralized and decentralized structure, the advantages and disadvantages of both one and the other are indicated. The options for constructing a distributed information educational system are proposed, both aimed at ensuring its fault tolerance, and ensuring high productivity. The implementation of the above options is assumed by the author on the basis of a decentralized architecture in which fragments of the information database are distributed among the nodes of the network.
Подаева Наталия Георгиевна. СОЦИОКУЛЬТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Статья посвящена одной из методических проблем обучения математике в школе - проблеме формирования научных понятий на уроках геометрии. Приводится анализ связей освоения геометрических понятий в ситуации учения-обучения и непосредственно связанного с ним процесса развития геометрического знания. С позиций психологии, формальной логики и методики обучения математике раскрывается содержание ключевых категорий, характеризующих процесс освоения геометрических понятий в ситуации учения-обучения: уровень представлений, понятийный уровень усвоения знаний, математический объект, математическое понятие, геометрические объекты, геометрические понятия, теоретические объекты, эмпирические идеальные объекты. Выделяются способы мысленного воспроизведения геометрических объектов, лежащие в плоскости содержания понятия, и способы описания геометрических объектов, лежащие в плоскости знаковой формы. В качестве единиц целостного мыслительного процесса, вслед за Г.П. Щедровицким, предлагается рассматривать целостные операции, которые включают в себя реальные операции (объективно-содержательные) и формальные операции. При этом реальные операции рассматриваются как познавательные, начинающиеся непосредственно с объекта, представляющие собой действия с объектом и способные выделять в объекте некоторое содержание. Формальные операции представляются как начинающиеся с готовых знаний, с языковых выражений, фиксирующих «связь знаний», позволяющих переходить от одного свойства объекта к другому, но не связанные с усмотрением нового содержания в объекте, то есть как операции, играющие роль познавательных, не являясь таковыми. Соотнесение выделенных целостных единицы мышления с изложением геометрического доказательства позволяет каждую целостную операцию рассматривать как «сшивающую» четыре вида действий: 1) «движения» по чертежу (реальные операции; плоскость содержания); 2) от чертежа к формальным отношениям; 3) в плоскости знаковой формы (формальные операции); 4) интерпретация полученного результата на чертеже. Выделяются компоненты целостной психической структуры, обеспечивающей в ситуации учения-обучения геометрии формирование способов действия по освоению геометрических понятий: «Представление (образ-перцепт) - предпонятие (образ-концепт) - понятие». Схематично этапы развития данной структуры представляются в виде четырех блоков, соответствующих уровням усвоения понятия.
The article is devoted to one of the methodological problems of teaching mathematics in the school - the problem of the formation of scientific concepts in geometry lessons. The author analyzes the connections between mastering geometric concepts in the process of learning-learning and the process of development of geometric knowledge, directly related to it. The methods of mental reproduction of geometric objects that lie in the plane of the concept's content and ways of describing geometric objects lying in the plane of the sign form are singled out. As units of an integral thought process, following GP. Shchedrovitsky, it is proposed to consider holistic operations, which include real operations (objective-content) and formal operations. In this case, real operations are viewed as cognitive, starting directly from the object, representing actions with the object and capable of allocating some content in the object. Formal operations are represented as starting with ready knowledge, with language expressions that fix the "connection of knowledge", allowing to move from one property of the object to another, but not related to the discretion of the new content in the object, that is, as operations that play the role of cognitive ones.
Дворяткина Светлана Николаевна, Лопухин Арсений Максимович. ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ ЮРИСТОВ4
В статье актуализируется проблема разработки и внедрения в учебный процесс практико-ориентированных математических задач с правовым содержанием, ориентированных на эффективное формирование общекультурной и профессиональной компетентности будущих специалистов юридического профиля. В основной части работы рассматривается вопрос о необходимости обучения студентов юридических направлений подготовки математическим методам. Обосновано, что эффективным условием формирования общекультурных и профессиональных компетенций является создание интегративной профессионально-развивающей среды обучения в контексте диалога математической, гуманитарной и информационной культур. Решение обозначенных проблем в рамках традиционного обучения в вузе обеспечивается посредством включения в учебный процесс текстовых математических задач с правовым содержанием, поскольку специфика математики такова, что основным видом учебной деятельности студентов на занятиях по математике является решение задач. Введено понятие практико-ориентированных математических задач, выделены их основные функции. В заключение проиллюстрирован пример решения методом математического моделирования научно-исследовательской проблемы в юридической науке. Интерпретация математического решения практико-ориентированной задачи следующая: варьируя правовое поле посредством математической модели, учитывающей состояние экономики, возможно добиться беспрецедентной эффективности, недоступной при статичном подходе к формированию законодательной базы. Правильная постановка практико-ориентированных задач и их решение с привлечением гуманитарных средств анализа и математических методов прогнозирования могут быть использованы для повышения показателя сформированности общекультурной и профессиональной компетентности, успешного профессионального становления личности специалиста.
The article actualizes the problem of development and introduction of practical-oriented mathematical problems with legal content into the educational process, oriented to the effective formation of general cultural and professional competence of future specialists of a legal profile. In the main part of the paper, the question of the necessity of teaching of students in legal fields of preparation for mathematical methods is being considered. It is substantiated that an effective condition for the formation of general cultural and professional competencies is the creation of an integrative vocational and developing learning environment in the context of a dialogue of the mathematical, humanitarian and information cultures. The solution of the indicated problems within the framework of traditional education in the university is ensured by including in the educational process textual mathematical problems with legal content because the specifics of mathematics is that the main type of educational activity of students in the classroom mathematics is problem solving. Introduced the concept of practice-oriented mathematical problems highlighted their main didactic function. In conclusion, an example of a solution of the scientific research problem in the legal science by mathematical modeling is illustrated. Interpretation of the mathematical solution of the practice-oriented problem is the following: by varying the legal field through a mathematical model that takes into account the state of the economy, it is possible to achieve unprecedented efficiency that is inaccessible with a static approach to the formation of a legislative framework. The correct formulation of practice-oriented tasks and their solution with the help of humanitarian analysis tools and mathematical prediction methods can be used to increase the indicator of the formation of general cultural and professional competence, the successful professional development of the personality of the specialist.
Мардонов Эшим Муратович, Останов Курбон, Ачилов Уткир, Эргашев Аслиддин. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Данная статья посвящена использованию информационных технологий в процессе обучения математике. В ней даны конкретные указания и рекомендации по применению информационных технологий с целью реализации новых педагогических технологий. Рассматриваются особенности применения информационных технологий для реализации целей некоторых современных педагогических технологий. В технологии «Обучение в сотрудничестве» в большей степени может быть реализована организация обучения при групповой работе с использованием компьютера и других технических средств. При этом основную роль играют обучающие программы и компьютерные модели, виртуальные лабораторные работы, мультимедийные презентации, которые способствует созданию оптимальных условий для совместной работы пар или групп учащихся. Дифференцированный подход к обучению также может быть реализован с использованием современных информационных технологий и мультимедийных проектов. При формулировке темы проекта учитель должен учитывать индивидуальные интересы и склонности учащегося, механизмы привлечения его к творческому учебному труду. При использовании метода проектов полностью реализуется раскрытие материала в мультимедийных презентациях и других компьютерных проектах. Исследовательский метод обучения с применением компьютерных технологий обеспечивает самостоятельную творческую деятельность обучаемых в процессе проведения научно-технических исследований в рамках определенной тематики. При использовании этого метода обучение является результатом активного исследования, открытия и игры, вследствие чего, как правило, бывает более приятным и успешным, чем при использовании других методов. При компетентностном подходе большое внимание должно уделяться развитию интеллектуальных возможностей учащихся, формированию у них современного стиля научного мышления.
This article is devoted to the use of information technology in the process of teaching mathematics and gives specific guidance and recommendations on the use of information technology for the implementation of new pedagogical technologies. Consider the specifics of the use of information technology for the implementation of the goals of some modern pedagogical technologies. In the technology of learning in cooperation, the organization of training in group work using computers and other technical means can be realized to a greater extent. In this case, the main role is played by training programs and computer models, virtual laboratory work, multimedia presentations, which contributes to creating optimal conditions for joint work of pairs or groups of students. With a differentiated approach to learning, it can also be implemented using modern information technologies and multimedia projects. When formulating the theme of the project, the teacher must take into account the individual interests and inclinations of the student, the mechanism to attract him to creative educational work. When using the project method, material disclosure in multimedia presentations and other computer projects is fully realized. The research method of teaching with the use of computer technologies provides independent creative activity of trainees in the process of carrying out scientific and technical research within a certain topic. Using this method, training is the result of active research, discovery and play, which is why, as a rule, it is more pleasant and successful than using other methods. With a competent approach, much attention should be paid to the development of intellectual abilities of students, the formation of a modern style of scientific thinking.
Малиатаки Виктория Викторовна, Вендина Алла Анатольевна. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ В СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ MOODLE
В статье на основе практического опыта обучения бакалавров направления «Педагогическое образование» раскрываются специфические особенности организации учебного процесса с использованием метода проектов в модульной объектно-ориентированной динамической учебной среде Moodle. Эффективность использования среды Moodle при дистанционной работе над проектами обуславливается ее возможностью обеспечивать организацию и контроль различных видов как самостоятельной, так и коллективной деятельности обучающихся, форм обратной связи и взаимодействия участников проекта. В работе демонстрируются различные варианты реализации этапа планирования учебного проекта, этапа организации проектной деятельности обучающихся, этапа непосредственного выполнения проектных заданий и организации их оценивания с помощью инструментов и ресурсов Moodle. Приводятся различные варианты применения инструментов и ресурсов в зависимости от целей и задач использования и алгоритмы, которые позволят педагогам обеспечить управление как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работой студентов.
In the article, based on the practical experience of teaching bachelors in the direction of "Pedagogical Education", specific features of the organization of the educational process are revealed with the use of the project method in the modular object-oriented dynamic learning environment Moodle. The effectiveness of using the Moodle environment for remote work on projects is conditioned by its ability to organize and control various types of both independent and collective activities of students, feedback forms and interaction between project participants. The work demonstrates various options for implementing the planning stage of the training project, the stage of organizing the project activity of the students, the stage of direct implementation of the project assignments and the organization of their evaluation using tools and resources Moodle. Various options for the use of such tools and resources are presented, depending on the goals and objectives of the use, and algorithms that will allow teachers to manage both the classroom and out-of-class independent work of students.
Кирилина Юлия Павловна. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В данной статье приводится пример достижения метапредметных результатов обучения математике и информатике в Астраханском колледже культуры и искусств. Подробно описан исследовательский проект по математике, выполненный с использованием информационных технологий студентами 1 курса специальности 51.02.03 «Библиотековедение» (квалификация - библиотекарь, специалист по информационным ресурсам) по дисциплине «Алгебра, начала математического анализа, геометрия» на тему «Логарифмическая функция». В результате данного проекта было создано электронное учебное пособие по математике средствами HTML на тему «Логарифмическая функция» с помощью языка гипертекстовой разметки документов. Была подтверждена гипотеза исследования: использование электронного учебного пособия с использованием HTML способствует хорошей успеваемости студентов в процессе изучения раздела «Логарифмическая функция».
This article gives an example of the use of meta-subject learning outcomes in mathematics and informatics at the Astrakhan College of Culture and Arts. A detailed research project on mathematics, carried out by means of information technology, is described in detail.
Редькина Любовь Андреевна. СТИМУЛИРОВАНИЕ И МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В СТАРШИХ КЛАССАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Статья посвящена некоторым аспектам стимулирования и мотивации учебной деятельности на уроках математики. Рассмотрены: отличительные факторы, свойственные учебной мотивации; виды мотивов; методы стимулирования и мотивации учебной деятельности. Также упоминаются возрастные отличия мотивов старшеклассников от школьников другого возраста. Как известно, человек формирует и проявляет себя в деятельности. Деятельность - специфический вид активности человека, обращенный, в первую очередь, на изучение и изменение окружающей действительности, самого себя и условий своего существования. В процессе деятельности люди используют свои способности и создают объекты материальной и духовной культуры, при этом сохраняя и улучшая окружающую среду, формируют общество и то, что не могло бы существовать без их активности. На протяжении всей своей жизни человек совершает огромное множество видов деятельности. Каждая деятельность занимает в жизни разное положение, в определенные этапы одна из них бывает ведущей, доминирующей. Для школьника ведущей является учебная деятельность.
The article is devoted to some aspects of stimulating and motivating learning activities in math lessons. Considered: the distinctive factors inherent in the training motivation; types of motives; methods of stimulating and motivating learning activities. It also mentions the age differences of the motives of high school students from schoolchildren of another age. As you know, a person forms and manifests himself in activity. Activity - a specific kind of human activity, addressed primarily to the study and change of the surrounding reality, itself and the conditions of its existence. In the process of activity people use their abilities and create objects of material and spiritual culture, while preserving and improving the environment, form a society and something that could not exist without their activity. Throughout his life, a person makes a huge variety of activities. Each activity takes a different position in life, at certain stages one of them is leading, pre-mining. For the schoolboy leading is the learning activity.