Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Аннотации статей.
Абдуллаев Жаникул Ибрагимович, Мамиров Бердиёр Улугбекович. АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА СИСТЕМЫ ДВУХ БОЗОНОВ НА ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ
Рассматривается оператор Шредингера системы двух бозонов на трехмерной решетке Z3, показано существование связанных состояний системы для определенных типов потенциалов и получены асимптотические формулы собственных значений оператора Шредингера.
The Hamiltonian of a system of two bosons on a three-dimensional lattice is considered and shown the existence of bound states for some potentials and get asymptotic forms of the eigenvalues for Schrodinger operator.
Ройтенберг Владимир Шлеймович. О ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ГРУБЫХ В КРУГЕ ПУАНКАРЕ
В работе рассматриваются дифференциальные уравнения первого порядка , правые части которых являются полиномами степени, не превосходящей числа n . Множество таких уравнений отождествляется с (n+1)(n+2)/2-мерным арифметическим пространством коэффициентов полиномов. Уравнение определяет векторное поле на плоскости , которое будем отождествлять с уравнением . Оно не имеет ни особых точек, ни замкнутых траекторий. Поэтому фазовый портрет такого векторного поля естественно рассматривать на компактификации фазовой плоскости в виде круга Пуанкаре K. Уравнение назовем грубым, если существует такая его окрестность U , что для любого уравнения из U существует гомеоморфизм K, переводящий траектории уравнения X в траектории уравнения . На границе круга Пуанкаре уравнение имеет (бесконечно удаленные) особые точки. Получены условия, которым должна удовлетворять правая часть уравнения, чтобы все бесконечно удаленные особые точки были грубыми. Доказано, что уравнение является грубым тогда и только тогда, когда все бесконечно удаленные особые точки являются грубыми и не существует выходящей сепаратрисы особой точки, являющейся входящей сепаратрисой другой особой точки. Множество всех грубых уравнений открыто и всюду плотно в пространстве .
The paper deals with differential equations of the first order , the right-hand sides of which are polynomials of degree not exceeding a number . The set of such equations is identified with the -dimensional arithmetic space of the coefficients of polynomials. The equation defines a vector field in , which we shall identify with the equation . It has neither singular points nor closed trajectories. Therefore, it is natural to consider the phase portrait of such a vector field on the compactification of the phase plane in the form of the Poincaré circle . An equation is said to be structurally stable if there exists a neighborhood of it such that for any equation there exists a homeomorphism taking the trajectories of the equation to the trajectories of the equation . On the boundary of the Poincaré circle, the equation has (infinitely far) singular points. Conditions are obtained which the right-hand side of the equation must satisfy, so that all the infinitely far singular points are structurally stable. It is proved that the equation is structurally stable if and only if all infinitely far singular points are structurally stable and there are no double separatrixes of singular points. The set of structurally stable equations is open and everywhere dense in .
Пичковская Светлана Юрьевна. ФОРМИРОВАНИЕ МАССИВА ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ДЛЯ СИНТЕЗА УЧЕБНОГО ПЛАНА ВУЗА
В рамках нового подхода к синтезу учебного плана вуза, основанного на применении массива дидактических единиц, даются рекомендации по формированию данного массива. Приведены доводы, доказывающие актуальность выбора данного подхода к синтезу учебного плана вуза, основанные на требованиях Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по направлениям бакалавриата, специалитета и магистратуры. Рассмотрены два метода (ручной и автоматический) формирования массива дидактических единиц, их отличия, преимущества и недостатки. Описаны правила формирования массива дидактических единиц, касающиеся процесса составления перечня учебных дисциплин, входящих в синтезируемый учебный план, перечня дидактических единиц, входящих в учебный план, вариантов нумерации и буквенного обозначения элементов массива, наименований дидактических единиц. Уделено внимание выбору уровня детализации и обобщения дидактических единиц при синтезе учебного плана вуза. Рассмотрены формы взаимодействия дидактических единиц внутри одной учебной дисциплины, а также между учебными дисциплинами - это граф, матрица смежности и список. Обоснован выбор формы установления взаимосвязей дидактических единиц внутри массива. Рассмотрено программное обеспечения для создания массива дидактических единиц, его преимущества и недостатки.
Within of the new approach to the university curriculum synthesis, based on the use of didactic units array, recommendations on this array formation are given. The arguments proving the relevance of the choice of this approach to the university curriculum synthesis are presented, based on the requirements of the federal state educational standards for higher professional education of the bachelor's degree, specialty and magistracy. Two methods (manual and automatic) of didactic units array formation, their differences, advantages and disadvantages are considered. The rules of didactic units array formation, relating to the process of compiling a list of academic disciplines of synthesized curriculum, a list of didactic units curriculum, numbering options and the letter designation of array elements, the names of didactic units are described. Attention is paid to the choice of the level of detail and generalization of didactic units in the university curriculum synthesis. Forms of interaction of didactic units within one academic discipline and between academic disciplines (graph, adjacency matrix and list) are considered. The choice of the form of establishing the interrelationships of didactic units within the array is substantiated. The software for creating of didactic units array, its advantages and disadvantages is considered.
Асланов Рамиз Муталлим оглы, Игнатова Ольга Григорьевна. ЭЛЕКТРОННОЕ ОБУЧЕНИЕ ВЧЕРА, СЕГОДНЯ, ЗАВТРА. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ
В статье рассматриваются методические особенности применения электронного обучения в современной высшей школе. Дана краткая историческая характеристика процесса формирования понятия электронного обучения (e-learning) и его внедрения в образовательный процесс высшей школы. Отдельное внимание уделяется рассмотрению законодательной базы, регламентирующей процесс внедрения электронного обучения и его элементов в практику современной российской высшей школы. Помимо этого, приведено сравнение различных систем электронного обучения, их возможностей.
The article discusses of the use e-learning in contemporary higher education. A brief description of the historical process formation of the concept and implementation of e-learning to learning in higher education. Separate off the radar is paid to the legislative framework governing the process of introducing e-learning and its elements within modern Russian higher education. Besides compares the e-learning systems, their facilities.
Подаева Наталия Георгиевна, Подаев Михаил Валерьевич. ОСВОЕНИЕ ЦЕННОСТНОГО СОДЕРЖАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ ШКОЛЬНИКАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ: СОЦИОКУЛЬТУРНЫЙ ПОДХОД
Теоретически обосновывается технология обучения геометрии младших подростков, ориентированная на освоение ценностного содержания геометрических понятий. С позиций социокультурного подхода рассматривается фаза цикла освоения ценности - коммуникация: формирование понимания и способов действия с геометрическими понятиями. Выделяются этапы коммуникации, содержание которых определяется структурой деятельностной компоненты геометрических понятий, включающей как предметные действия, так и реальные познавательные и формальные операции. Приводится схема организации освоения ценностного содержания геометрических понятий в процессе коммуникации. Рассматривается содержание этапов развития пространственного и логического компонентов коммуникации на примере обучения геометрии младших подростков. Обосновывается экспериментально подтвержденная гипотеза: эффективность социокоммуникативных процессов в ситуации обучения геометрии младших подростков обусловлена целым рядом факторов, среди которых - реализация психодидактических закономерностей осознания, осмысления и обобщения содержания и процесса деятельности; поэтапное развитие целостной психической структуры «образ - представление - предпонятие - понятие - система понятий»; поэтапное развитие деятельностной компоненты геометрических понятий: предметные действия, реальные познавательные операции, формальные операции.
Theoretically substantiated technology teaching geometry of younger adolescents, focused on the development of the valuable maintenance of geometrical concepts. From the standpoint of sociocultural approach phase of the cycle is considered the value of development - communication: understanding the formation and ways of acting with geometric concepts. Are allocated communication steps, the content of which is determined by the structure of activity-related components of geometric concepts, including both substantive action and real cognitive and formal operations. The scheme of the organization develop the valuable maintenance of geometrical concepts in the communication process. We consider the content of the stages of development of spatial and logical components of the communication by the example of teaching geometry younger teenagers. Substantiates the experimental confirmation of the hypothesis: efficiency sociocommunicative processes in the learning situation geometry younger teenagers is caused by several factors, among them - the implementation of laws psychodidactic awareness, understanding and synthesis of content and process activities; phased development of a coherent mental structure "image - idea - preconcepts - concept - a system of concepts"; phased development of activity-related components of geometrical concepts: substantive action, real cognitive operations, formal operations.
Абрамова Олеся Михайловна. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЩЕННЫХ ЗАДАЧ В ПРЕПОДАВАНИИ «ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ» БУДУЩИМ ЭКОНОМИСТАМ
В статье раскрываются методические особенности приема обращения задач в процессе дополнительной работы над задачей при обучении «Линейной алгебре» будущих экономистов, способствующего развитию креативности обучаемых, приводятся конкретные примеры. Представлены цель, задачи и результаты изучения дисциплины «Линейная алгебра», соответствующие требованиям ФГОС. Выявлена сущность и взаимосвязь между обратными и обращёнными задачами. Раскрывается их дидактическая ценность в обучении математике, развитии творческих способностей и гибкости мышления обучающихся. Подчёркиваются перспективы и возможности использования в вузовской методике обучения математике обращённых задач.
In article the educational value of the address of tasks reveals as one of methods of additional work on a task when training in the "Linear algebra" of future economists promoting development of creativity of trainees concrete examples are given. The purpose, tasks and results of development of discipline "Linear algebra" conforming to requirements of FGOS are presented. The entity and correlation between the reverse and turned tasks is revealed. Their didactic value in mathematical formation, development of creative abilities and flexibility of thinking of students reveals. Prospects and possibilities of use in high school practice of training in mathematics of the turned tasks which students have to be able to solve that it was possible to consider their mathematical education full are emphasized.
Сапрыкин Владимир Александрович, Гайтерова Людмила Геннадьевна. ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ РОССИЙСКОМ ВУЗЕ (СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ)
В статье с точки зрения социологии рассмотрены позволяющие достигнуть сильных образовательных результатов методы обучения в современном российском вузе. Методы рассматриваются и как способ достижения образовательной цели, и как определённым образом упорядоченная деятельность. Представлены те методы, которые, по мнению авторов, помогают обучающимся достичь многоформатного и объёмного усвоения определённого содержания учебного процесса. Описаны методы, позволяющие организовывать познавательную деятельность, стимулирующие и мотивирующие учебную деятельность, методы контроля и самоконтроля за учебно-познавательной деятельностью. Выделены такие методы, которые позволяют получить обучающимся максимально возможный объём знаний, пониманий, умений с минимальными временными, физическими издержками, с высокой результативностью процесса обучения. Представлен метод разбора и анализа ситуаций, который основывается на выделении из практической деятельности типовых ситуаций с последующим их анализом. Описан метод проектирования: деятельность человека или организации по созданию проекта, то есть прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния. Представлен метод игрового обучения как формы учебного процесса в условных ситуациях, направленной на воссоздание и усвоение социального опыта во всех его проявлениях: знаниях, навыках, умениях, эмоционально-оценочной деятельности. Описан метод имитационного моделирования - метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Описание методов осуществляется в фокусе большой производительности, плодотворности, оперативности, действенности обучения. На основании рассмотренного материала сделано умозаключение, что использование указанных методов позволяет выстраивать образовательный процесс в высшем учебном заведении, эффективно формируя профессиональные компетенции у обучающихся.
In article from the point of view of sociology the training methods allowing to achieve strong educational results in modern Russian higher education institution are considered. Methods are considered and as a way of achievement of the educational purpose and as definitely ordered activity. Those methods which, according to authors, help students to reach multiformat and volume assimilation of a certain content of educational process are presented. The methods allowing to organize cognitive activity, stimulating and motivating educational activity, control methods and self-checking behind educational cognitive activity are described. Such methods which allow to gain the student the greatest possible volume of knowledge, ponimaniye, abilities with the minimum temporary, physical expenses, with high effectiveness of process of training are allocated. The method of analysis and the analysis of situations which is based on allocation from practical activities of standard situations with the subsequent their analysis is presented. The design method is described: activity of the person or organization for creation of the project, that is prototype, prototype of an estimated or possible object, state. The method of game training as the form of educational process in conditional situations directed to reconstruction and assimilation of social experience in all its manifestations is presented: knowledge, skills, abilities, emotional and estimated activity. The method of imitating modeling - the method allowing to build the models describing processes as they would take place in fact is described. The description of methods is carried out in focus of big productivity, fruitfulness, efficiency, effectiveness of training. On the basis of the considered material conclusion is drawn that use of the specified methods allows to build educational process in a higher educational institution, effectively forming professional competences at students.
Жук Лариса Викторовна. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У СТУДЕНТОВ-БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Вопрос создания мотивов учебной деятельности является ключевым в теории и методике обучения, поскольку мотивация выступает главной характеристикой субъекта мыслительной деятельности, основным источником его активности, предпосылкой изменения динамической напряженности мыслительного процесса. При этом имеется в виду, прежде всего, внутренняя мотивация, главным рычагом которой является познавательный интерес. Он обеспечивает избирательную направленность личности, обращенную в область познания, к ее предметной стороне и к самому процессу овладения знаниями. В данной статье мы остановили свое внимание на методических аспектах формирования познавательного интереса у студентов-бакалавров педагогического образования в процессе обучения геометрии. Познавательный интерес выступает мощным побудителем активности субъекта, под влиянием которого мыслительная деятельность становится продуктивной. Формирование познавательного интереса рассматривается нами как процесс решения преподавателем задачи трансформации внешних предпосылок учения (содержание программ, учебников, стиль преподавания, методическая поддержка учебного процесса) во внутреннее побуждение, вызывающее активность личности учащегося и определяющее ее направленность на изучение свойств геометрических объектов и овладение продуктивными способами познания. В организации учебной деятельности необходим перевод поставленных преподавателем целей в побуждения развивающейся личности, в ее внутренние устремления - мотивы. Только тогда объективно значимая цель учения становится личностно значимой, субъективно принятой студентом. Формирование потребности в овладении геометрическими знаниями и на ее основе познавательного мотива обеспечивается совокупностью методических приемов. К таким приемам мы относим историчность обучения, прикладную направленность обучения, принцип проблемности.
The issue of establishing the motives of educational activity is the key to the theory and methodology of training, because motivation is the main characteristic of the subject of mental activity, a major source of its activity, the background of changes in the dynamic tension of the thought process. While this refers primarily intrinsic motivation, the main lever of which is cognitive interest. It provides selective orientation of a person facing in the area of knowledge, its subject side and toward the process of learning. In this article, we focused its attention on the methodological aspects of formation of cognitive interest in students of bachelors of pedagogical education in the process of learning geometry. Cognitive interest is a powerful driving force of the activity of the subject under which mental activity becomes productive. The formation of cognitive interest is considered as the process of solving the teacher problem of transformation of the external prerequisites of the doctrine (the content of curricula, textbooks, teaching style, methodical support of educational process) to the inside of the motive activity of students and determines its focus on the study of properties of geometric objects and mastery of productive ways of knowing. In the educational activities of the translation set teacher goals in motivation of a developing personality, her inner aspirations - reasons. Only then objectively important goal of teaching becomes meaningful and personal, subjectively adopted by the student. The formation of the need in acquiring geometrical knowledge and on its basis the cognitive motive is provided by a collection of techniques. Psychological mechanism of the effect of these methods is the experience of the inner contradictions between knowledge and ignorance, stimulate cognitive activity. To such methods we refer the historicity of training, applied orientation of training, the principle is highly problematic.
Кирюхина Галина Алексеевна. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ В ВОЕННОМ ВУЗЕ
В статье рассмотрено применение различных форм самостоятельной работы обучающихся и использование элементов дифференцированного обучения при изучении математики в военном вузе. Рассмотрены такие виды, как самостоятельная работа под руководством преподавателя, внеаудиторная самостоятельная работа, факультатив по математике. В каждом из видов отмечена важная роль дифференциации и индивидуализации обучения, описаны их место в образовательном процессе и значение. Рассмотрены особенности планирования и применения технических средств обучения на занятиях по математике. Отмечена необходимость создания особых условий для наилучшего достижения образовательных целей. Также описаны особенности проведения самостоятельной работы в военном вузе: показаны сходства и отличия от аналогичной работы в гражданском учебном заведении. Рассмотрены критерии освоения знаний, умений, навыков и компетентностей, необходимых для выполнения нормативных документов. Отмечена особая роль проведения факультативных занятий по математике для углубления и закрепления учебного материала. Описана методика создания и использования учебной литературы с дифференцированными заданиями на занятиях по математике в военной академии с указанием ее особенностей и отличительных аспектов.
The article considers the application of various forms of independent work of students and the use of elements of differentiated education in the study of mathematics in a military higher educational institution. Such kinds as independent work under the guidance of the teacher, extracurricular independent work, elective in mathematics are considered. In each of the species, the important role of differentiation and individualization of instruction is noted, their place in the educational process and their significance are described. Features of planning and application of technical means of teaching in math classes are considered. The need to create special conditions for the best achievement of educational goals was noted. Also features of conducting independent work in a military high school are described: similarities and differences are shown from a similar work in a civil educational institution. The criteria for obtaining knowledge, forming the skills, skills and competencies required to implement normative documents are considered. The special role of conducting facultative classes in mathematics for deepening and consolidating the teaching material was noted. The technique of creation and use of educational literature with differentiated tasks in math classes in the military academy with its features and distinctive aspects is described.
Иванова Ольга Евгеньевна, Иванова Светлана Сергеевна. СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ И ФОРМИРОВАНИЕ СПОСОБНОСТИ ЦЕЛЕПОЛАГАНИЯ У ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В статье предлагается авторская методика обучения математике школьников, ориентированная на создание проблемных ситуаций и формирование у обучающихся способности целеполагания на уроках математики, во внеурочной деятельности, а также во время прохождения педагогической практики студентами педагогических направлений бакалавриата. На конкретных примерах и эпизодах авторских уроков рассмотрены такие методические приемы, как «Выявление неполноты знаний учащихся», «Яркое пятно», «Проблемная ситуация», «Проживание проблемной ситуации», «Группировка», «Парадокс», «Индуктор».
The article deals with the creation of problem situations and the formation of goal setting for students in mathematics lessons, in after-hour activities on specific examples and episodes of the authors' lessons, during the passage of pedagogical practice. Practices such as "Identifying the incompleteness of students' knowledge", "Bright spot", "Problem situation", "Living problem situation", "Grouping", "Paradox", "Inductor" are considered in practice.