Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Аннотации статей.
Ахатов Акмал Рустамович, Назаров Файзулло Махмадиярович, Эштемиров Бунёд Шерали угли. ЭЛЕКТРОННОЕ ОБУЧЕНИЕ ВЧЕРА, СЕГОДНЯ, ЗАВТРА. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ
Рассмотрена проблема проектирования практических приложений, связанных с построением систем электронного документооборота (СЭД) на основе методов интеллектуального анализа данных и аппарата мягких вычислений, а также формирования нелинейных принципов нечетких выводов, в результате чего создается эффективный инструментарий для решения прикладных задач различных проблемных областей. Сложный характер динамических процессов, происходящих на этапах передачи и обработки электронных документов (ЭД), неоднозначность, неполнота исходной информации выделены в качестве аргументов разработки методов и алгоритмов оптимизации повышения достоверности информации на основе новых современных технологий. Сформулирована задача повышения достоверности данных в системах электронного документооборота на основе использования свойств и характеристик обучающих наборов-эталонов. Предложены принципы построения методов повышения достоверности электронных документов (ЭД) на базисе информационной избыточности различной природы. Разработаны модели эталонной проверки достоверности информации ЭД на основе формирования и использования наборов обучающих данных, в которых отражаются закономерности, свойства, особенности сильных вариаций, случайных всплесков, нестационарности информации, что позволяет обнаруживать и корректировать различного рода искажения, возникающие на этапах ввода, передачи и обработки данных. Выработаны правила контроля достоверности обработки данных для поддержания и регулирования значения выходного (расчетного) параметра управления на требуемом уровне для минимизации среднеквадратического отклонения значений контролируемого элемента ЭД от порогового, который заложен в наборе-эталоне обучения. Разработан алгоритм, реализующий процедуры разбиения общего интервала значений элементов ЭД на непересекающиеся подмножества, выделения и формирования эффективного набора-эталона. Предложена методика оценки эффективности стратегий контроля достоверности информации ЭД.
The problem of designing practical applications are considered with relation in the construction of electronic document management (EDM) systems based on methods of data mining and soft computing, as well as the formation of nonlinear principles of fuzzy inferences, which results allow to create the effective tool for solving applied problems of various problem areas. Complex nature of the dynamic processes occurring at the stages of transmission and processing of electronic documents (ED), ambiguity, incompleteness of the initial information are identified as arguments for developing the methods and algorithms for optimizing the reliability of information based on new modern technologies. The problem of increasing the reliability of data in electronic document management systems is formulated on the basis of using the properties and characteristics of learning sets of standards. The principles are proposed for constructing the methods of increasing the reliability of electronic documents (ED) on the basis of information redundancy of various nature. The models of the standard verification of ED information reliability are developed on the basis of formation and use of training data sets in which regularities, properties, features of strong variations, random bursts, nonstationary information are reflected, and it allows to detect and correct various distortions arising at the stages of input, transmission and processing data. Rules for controlling the reliability of data processing to maintain and control the value of the output (calculated) control parameter at the required level are developed to minimize the standard deviation of the values of monitored ED element from the threshold value, which is laid down in the training standard set. The developed algorithm implements the procedures for partitioning a common interval of values for ED elements into disjoint subsets, separating and forming an effective reference set. The methodology for evaluating the effectiveness of control strategies for the reliability of ED information is proposed.
Солеев Ахмаджон. СТЕПЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
В работе рассматрывается степенные преобразования, которые преобразуют нелинейные алгебраические уравнения или системы нелинейных алгебраических уравнений в уравнения или системы алгебраических уравненний с меньшей переменной. Эти преобразования делают геометрию показателей степеней более содержательной. Показаны изменения геометрических конструкций после указанных преобразований. Приведены понятия размерности системы алгебраических уравнений на основе построения многогранников Ньютона и нормальных конусов его граней. Построения многогранников Ньютона и нормальных конусов его граней рассматривались в работах А.Д.Брюно (1980), А.Солеева (1982), А.Г.Хованского (1983). Расмотрены некоторые существенные свойства степенных преобразований. Доказано, что если размерность системы равна d
In this paper are considered power transformations which transform nonlinear algebraic equations or systems of nonlinear algebraic equations into equations and or systems of algebraic equations with a smaller variable. These transformations make the geometry of exponents more meaningful, the changes in geometric constructions after these transformations are shown. The notion of the dimension of a system of algebraic equations is presented on the basis of the construction of Newton polyhedrons and normal cones of its faces. The construction of Newton polyhedra and normal cones of its faces was considered in the works of A.D.Bruno (1980), A.Soleev (1982), A.G.Hovansky (1983). We consider some significant properties of power transformations. It is proved that if the dimension of the system is d
Зарубин Александр Николаевич, Чаплыгина Елена Викторовна. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СМЕШАННО-СОСТАВНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ, ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ОПЕРЕЖЕНИЕМ
Исследуется задача Трикоми для смешанно-составного уравнения с дробной производной, функциональным запаздыванием и опережением. Построено общее решение уравнения. Доказана теорема единственности.
The Tricomi problem for a mixed-composite equation with fractional derivative, functional delay, and advance is investigated. The General solution of the equation is constructed. The uniqueness theorem is proved.
Базилевский Михаил Павлович. МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ДЕТЕРМИНАЦИИ-АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ
При построении регрессионной модели одной из главных проблем является выбор её структурной спецификации. Поскольку каждая регрессия может быть охарактеризована множеством различных критериев адекватности, то такая задача часто оказывается многокритериальной. Вопросами решения многокритериальных задач занимается теория принятия решений. Актуальной задачей теории принятия решений является построение свёртки локальных критериев. В работе предложены две формы двухкритериального мультипликативного критерия детерминации - автокорреляции, одновременно характеризующего точность регрессии и автокорреляцию в её остатках. Для демонстрации потенциала предложенных критериев решена задача моделирования грузооборота Красноярской железной дороги. При этом выбор спецификации регрессионной модели осуществлялся как по мультипликативным критериям детерминации - автокорреляции, так и по их аддитивному аналогу, а также по методу «идеальной» точки. Достоинством одного из предложенных критериев является возможность его интеграции в виде целевой функции в задачу отбора информативных регрессоров.
When constructing a regression model, one of the main problems is the choice of its structural specification. Since each regression can be characterized by a variety of different adequacy criteria, such a task often turns out to be multi-criteria. The problems of solving multicriteria problems are solved by decision theory. The actual problem of the theory of decision-making is the construction of the convolution of local criteria. In article two forms of a two-criteria multiplicative criterion for determination - autocorrelation, simultaneously characterizing the accuracy of regression and autocorrelation in its residues, is proposed. To demonstrate the potential of the proposed criteria, the task of modeling the freight turnover of the Krasnoyarsk Railway is solved. At the same time, the choice of the regression model specification was carried out both by the multiplicative determination criteria - autocorrelation, and by their additive counterpart, and also by the method of the «ideal» point. The advantage of one of the proposed criteria is the possibility of its integration as an objective function in the task of «subset selection in regression».
Волотов Николай Николаевич. О ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЯХ РАЦИОНАЛЬНОСТИ СУММ СЛОЖНЫХ КУБИЧЕСКИХ РАДИКАЛОВ
В работе символами N , Z , Q , Q +, Q -, J , R , R + обозначены множества натуральных, целых, рациональных, рациональных положительных, рациональных отрицательных, иррациональных, всех вещественных и положительных вещественных чисел, соответственно. Суммы сложных кубических радикалов, т.е. числа вида 3a +b +3a -b a ∈R \0, b ∈R +:b ,3a ±b ∈J , (*) появляются [Курош, 2004: 234-239] при решении кубических уравнений методом Кардано: уравнение x 3+3 px +2q =0 ( p , q ∈R ) в случае, когда число D =q 2+p 3 ∈ R + , имеет два сопряженных комплексных корня и один вещественный корень, определяемый формулой Кардано через его коэффициенты при помощи квадратных и кубических радикалов: x =3- q +q 2+p 3+3- q -q 2+p 3. (1) Под рационализацией алгебраических выражений понимается приведение их к выражениям, содержащим меньшее число алгебраических операций, которые следует произвести над входящими в них величинами для нахождения их значений. Задачи на рационализацию сумм сложных кубических радикалов при отдельных значениях параметров a и b не новы, но при этом отсутствуют алгоритмы нахождения таких a и b, при которых числа вида (*) допускают рационализацию. В частности, в работах [2]-[5], [7-11] приведены доказательства равенств сумм * для упорядоченных пар чисел (a ; b ): 2; 5, (7; 50), (9; 80), (20; 392), (45; 1682), (54; 2700), 6;84727 числам 1, 2, 3, 4, 22 , 6, 3, соответственно. Они проводятся по следующему алгоритму (А): каждое число вида (*) обозначается через x ; возведением в куб полученного равенства-уравнения находится равносильное ему на множестве вещественных чисел приведённое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами; по коэффициентам этого уравнения с помощью метода Горнера или непосредственной подстановкой, используя известные утверждения, находят один его рациональный корень; доказывается, что два других его корня- комплексные числа. Из всего этого следует, что исходное число вида* равно найденному вещественному корню кубического уравнения, полученного на втором шаге. В данной работе приведены: две теоремы о достаточных условиях рациональности чисел вида 3a +b +3a -b ( a ∈Q \0, b ∈Q +: b ,3a ±b ∈J ) алгоритмы и примеры нахождения при известных значениях a таких значений параметра b , при которых указанные числа рациональны.
In this paper, the sets N , Z , Q , Q +, Q -, J , R and R + denote natural, integer, rational, rational positive, rational negative, irrational, all real and positive real numbers, respectively. The sums of complex cubic radicals, i.e. numbers of the form 3a +b +3a -b a ∈R \0, b ∈R +:b ,3a ±b ∈J , (*) appear [Kurosh, 2004: 234-239] when solving cubic equations byCardano’s method: the equation x 3+3px +2q =0 (p ,q ∈R ) in the case when the number D =q 2+p 3 ∈ R + , has two conjugate complex roots and one real root, defined by the Cardano formula in terms of its coefficients by means of square and cubic radicals: x =3-q +q 2+p 3+3-q -q 2+p 3. (1) The rationalization of algebraic expressions is understood a s reducing them to expressions containing a smaller number of algebraic operations that must be performed on the entering into them to find their values quantities. The problems of rationalizing the sums of complex cubic radicals for individual values of parameters a and b are not new, but there are no algorithms for finding a and b for which numbers of the form (*) allow rationalization. In particular, are given in [1] - [3], [5-10] the proofs of the equalities of the sums (*) for ordered pairs of numbers (a; b): (2, 5), (7; 50), (9; 80), (20; 392), (45, 1682), (54; 2700), (6; 847/27) to the numbers 1, 2, 3, 4, 22 , 6, 3, respectively. They are carried out according to the following algorithm (A): every number of the form (*) is denoted by x; the cube equation with rational coefficients equivalent to it on the set of real numbers is placed in the cube of the resulting equality-equation; on the coefficient s of this equation, using Horner's method or by direct substitution, using known statements, one finds its rational root; it is proved that its other two roots are complex numbers. From all this it follows that the initial number of the form (*) is equal to the found real root of the cubic equation obtained at the second step. In this paper we give: two theorems on sufficient conditions for the rationalization of numbers 3a +b +3a -b ( a ∈Q \0, b ∈Q +: b ,3a ±b ∈J ) ; algorithms and examples of finding for known values of a, those values of the parameter b for which these numbers are rational.
Исаева Севда Эльхан кызы. СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПОМИНАЮЩИМИ ОПЕРАТОРАМИ
В данной работе рассматривается смешанная задача одной системы полулинейных гиперболических уравнений с запоминающими операторами. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений рассматриваемой задачи.
In this work we consider the initial-boundary value problem for one system of semilinear hyperbolic equations with memory operators. We prove the existence and uniqueness of solutions for this problem.
Петрова Светлана Юрьевна. ИНТЕРАКТИВНЫЙ МОТИВАТОР ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТА «ФЭМУЛАС»
В статье рассматривается вопрос использования информационной технологии Фэмулас в образовании. Современная система образования сталкивается с проблемами совершенствования технологий самостоятельной работы студентов и организации инклюзивного образования инвалидов, особенно если студент слабо мотивирован в обучении. Выяснилось, что большинство студентов не в состоянии определить ценность публикации и самостоятельно найти нужные знания по проблемному предмету. Таким образом была поставлена задача разработки интерактивного мотиватора, позволяющего максимально упростить подборку актуальной, интересной и качественной информации по изучаемому предмету. Сбор данных для мотиватора осуществляет бот, основная функция которого направлена на обнаружение событий взаимодействия эксперта в, изучаемой студеном предметной области с цифровыми образовательными ресурсами портала НовГУ и Интернет. Полученные данные анализируются с помощью технологического решения Фэмулас, формирующего глобальную историю причинно-следственных связей взаимодействия эксперта с цифровыми образовательными ресурсами и определения важности страницы. Во время фазы спецификации причинно-следственных связей переход пользователя по цифровым ресурсам мы рассматриваем как конечный автомат и определяем действия, которые вызывают переходы от одного цифрового ресурса к другому. Причинно-следственная связь локальных событий может быть получена из истории процесса. Два события в глобальной истории могут быть связаны. Если это так, ни одно из них не является причиной другого, следовательно, можно сказать, что такие события - это параллельные события. Полученные истории проходят процедуру обработки больших данных на вычислительном кластере Hadoop в НовГУ. Результатом обработки будет список ссылок на http страницы с актуальными, интересными и качественными публикациями по изучаемому предмету.
The article discusses the using Famulus - new information technologies in education. The modern education system faces problems of improving the technologies for substantive work of students and organizing inclusive education for disabled people, especially if the student is poorly motivated in training. It turned out that most students are not able to determine the value of the publication and independently find the necessary knowledge on the subject matter. Thus, there was formulation of the task: we need to develop an interactive motivator that makes it possible to simplify as much as possible a selection of relevant, interesting and qualitative information on the subject under study. Data collection for the motivator is gathered by a bot, whose main function is to detect events of interaction of the expert in the student's study, the subject area with digital educational resources of the NovSU portal and the Internet. The data obtained are analyzed by the Famulus technology solution, which forms a global history of cause and effect relations between the expert and digital educational resources and determines the importance of the page. During the phase of the specification of cause-effect relationships, the user's transition to digital resources, we view as a finite state machine and determine the actions that cause transitions from one digital resource to another. The causal relationship of local events can be obtained from the history of the process. Two events in the global history can be connected. If this is so, none of them is the cause of the other, so we can say that such events are parallel events. The received histories go through a procedure for processing big data by the Hadoop cluster at NovSU. The result of processing will be a list of links to http pages with relevant, interesting and high-quality publications on the subject under study.
Датиев Мурат Казбекович, Кулай Александр Юрьевич, Датиев Казбек Муратович. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЯЗЫКА
В работе рассматриваются современные статистические модели языка. Дано определение применяемым критериям эффективности моделей. Описываются следующие статистические модели языка: n-граммные модели, модели на основе деревьев решений, лингвистически мотивированные модели.
Modern statistical language models are considered in the article. The applicable criteria of models` efficiency are defined. The following statistical language models are described: n-gramm models, decision tree models, linguistically motivated models.
Елецких Ирина Адольфовна. ON ROMANOVSKY TYPE OPERATORS AND EQUATIONS WITH PARTIAL INTEGRALS
В статье приводится задача теории марковских цепей, поставленная в 1932 году известным советским математиком В.И. Романовским, вводится определение операторов типа Романовского и приводится их классификация. Исследуются линейные операторы типа Романовского с частными интегралами в пространстве непрерывных функций. Свойства таких операторов лежат в основе исследования разрешимости соответствующих уравнений типа Романовского и могут быть использованы при исследовании интегральных уравнений некоторых прикладных задач. Основные результаты получены с применением общей и спектральной теории линейных операторов, а также методов теории интегральных уравнений. В исследовании изучены различные классы таких операторов (с непрерывными, вырожденными, с непрерывными в целом и интегрально ограниченными ядрами) и их пространства. Критерии фредгольмовости и обратимости операторов типа Романовского с перечисленными выше типами ядер применены к изучению условий разрешимости соответствующих уравнений. Изучены композиции операторов и выделен класс операторов, композиции которых являются интегральными операторами. С использованием Теорем Рисса и Радона о представлении линейных функционалов и операторов в пространстве непрерывных функций двух переменных, получены критерии действия операторов типа Романовского с частными интегралами в этом пространстве. Эти критерии применены к изучению свойств пространств операторов типа Романовского с частными интегралами. Получены достаточные условия действия таких операторов в пространстве непрерывных функций и в пространствах Лебега, критерии регулярности операторов, условия существования двойственных к ним операторов. Изучена структура двойственных операторов в пространствах Лебега.
The article presents the problem of the theory of Markov chains, formulated in 1932 by the famous Soviet mathematician V.I. Romanovskii, we introduce the definition of operators of Romanovskii type and classify theirs. We investigate linear Romanovsky type operators with partial integrals in the space of continuous functions. The properties of such operators underlie the investigation of the solvability of the corresponding Romanovsky type equations and can be used in the investigation of integral equations of some applied problems. The main results are obtained using the general and spectral theory of linear operators, as well as the methods of the theory of integral equations. In the under investigation, various classes of such operators (with continuous, degenerate, with global continuous and indecomposable kernels) and their spaces are studied. Criteria for the Fredholm property, and invertibility of Romanovsky type operators with the types of kernels listed above are applied to the study of the solvability conditions for the corresponding equations. The compositions of operators are studied and a class of operators whose compositions are integral operators is singled out. Using the Riesz and Radon Theorems on the representation of linear functionals and operators in the space of continuous functions of two variables, we obtain criteria for the action of operators of Romanovsky type with partial integrals in this space. These criteria are applied to the study of the properties of spaces of Romanovsky type operators with partial integrals. Sufficient conditions for the action of such operators in the space of continuous functions and in Lebesgue spaces, criteria for regularity of operators, conditions for the existence of dual operators are obtained. The structure of dual operators in Lebesgue spaces is studied.
Игонина Елена Викторовна. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ УПРАВЛЯЕМОЙ МАЯТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Сложность большого количества современных систем управления зачастую не позволяет получить заранее полное описание процессов, протекающих внутри системы, и ее взаимодействия со средой. Достаточно часто математическая модель управляемой системы учитывает лишь допустимые области изменения ее параметров и характеристик отдельных элементов без их конкретизации. В связи с этим возникает, с одной стороны, необходимость в развитии методов исследования систем с неполной информацией, предваряющих компьютерное моделирование, а с другой стороны - в разработке и использовании новых программных средств вычислительной техники. Математические модели управляемых маятниковых систем служат для описания широкого класса управляемых процессов и объектов, которые обладают нестабильным поведением. В режиме реального времени эксперименты с данными системами без надлежащего контроля могут представлять опасность. Построение алгоритмов стабилизации управляемых маятниковых систем в условиях неполной информации и их компьютерная реализация являются важной прикладной задачей, связанной с анализом динамических режимов функционирования управляемых гироскопических и транспортных систем. В статье на основе метода функций Ляпунова и построения логического регулятора в условиях неполной информации разработан алгоритм стабилизации системы управления перевернутым маятником. С учетом полученных условий асимптотической устойчивости исследуемой системы редуцирована база правил логического регулятора, каждое правило которой сводится к нахождению значений управляющего воздействия. Приведены результаты компьютерной реализации процесса стабилизации рассматриваемой маятниковой системы в среде Visual Studio на языке С#, подтверждающие эффективность применения синтезированного логического регулятора.
The complexity of a large number of modern control systems often does not allow us to obtain in advance a complete description of the processes occurring within the system and its interaction with the environment. Quite often, the mathematical model of a controlled system takes into account only allowable areas for changing its parameters and the characteristics of individual elements without specifying them. In this connection, on the one hand, there is a need to develop methods for studying systems with incomplete information that precedes computer modeling, and on the other hand the development and use of new computer software. Mathematical models of controlled pendulum systems serve to describe a wide range of controlled processes and objects that have unstable behavior. In real time, experiments with these systems without proper monitoring can be dangerous. The construction of algorithms for the stabilization of controlled pendulum systems under incomplete information and their computer implementation are an important applied problem related to the analysis of dynamic regimes for the operation of controlled gyroscopic and transport systems. In the article, based on the method of Lyapunov functions and the construction of a logic controller under incomplete information, an algorithm for stabilizing the control system of an inverted pendulum has been developed. Taking into account the obtained conditions of asymptotic stability of the investigated system, the basis of the rules of the logical controller is reduced, each rule of which reduces to finding the values of the control action. The results of the computer implementation of the stabilization process of the pendulum system under consideration in a Visual Studio environment in C # language, confirming the effectiveness of using the synthesized logic controller are presented.
Корниенко Дмитрий Васильевич. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СПИСКОВ ПРИ РАБОТЕ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ФОРМАМИ
Статья посвящена описанию применения динамического списка в управляемых формах. Динамические списки служат для отображения данных на формах. Сами данные берутся из таблиц базы данных.
The article describes the application of dynamic list in managed forms. Dynamic lists are used to display data on forms. The data itself is taken from the database tables.
Костин Сергей Вячеславович. О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЙ «ПОЛИНОМ» И «РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ» В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ
Важность работы по совершенствованию методики обучения школьников и студентов ключевым понятиям и утверждениям курса математики не вызывает никаких сомнений. В данной статье мы рассматриваем два крайне важных понятия как школьного, так и вузовского курса математики, а именно, понятия «полином» («многочлен») и «рациональная функция». Мы сопоставляем функциональный и алгебраический подходы к определению понятия полинома (многочлена) и делаем вывод, что в старших классах школы целесообразен переход от рассмотрения полинома как формального выражения (суммы одночленов) к рассмотрению полинома как функции. Также мы обсуждаем различные подходы к определению понятия «рациональная функция» и приводим строгое определение этого понятия. Результаты данной работы, по нашему мнению, могут быть использованы как школьными учителями математики, так и преподавателями математики в вузах.
Importance of further work on improvement of techniques of training of school and university students in key concepts and statements of mathematics doesn't raise any doubts. In this article we consider two extremely important concepts of both school and high school mathematics, namely, the concepts «polynomial» and «rational function». We compare functional and algebraic approaches to the definition of a concept of polynomial and draw at a conclusion that in secondary school transition from consideration of a polynomial as а formal expression (sum of monomials) to consideration of a polynomial as a functions is expedient. Also we discuss various approaches to definition of the concept «rational function» and give strict definition of this concept. We hope that results of our work can be used both by school and university mathematics teachers.
Бычков Сергей Николаевич, Зайцев Евгений Алексеевич. ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИИ В ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ: РОЛЬ ГЕОМЕТРИИ (СОЦИОКУЛЬТУРНЫЙ ПОДХОД)
Акцент в обучении математике на овладение навыками численных расчетов и алгебраических преобразований, доминировавший в докомпьютерную эру, постепенно утрачивает значение. Согласно действующим ФГОС, сегодня одной из важнейших целей становится формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Изучение математики тем самым ориентируется на достижение учащимися метапредметных результатов, существенных не только для неё самой. В работе предлагается общий подход к формированию метапредметных результатов, основывающийся на понятии опосредования. Обосновывается точка зрения, что геометрия является наилучшим среди школьных дисциплин предметом, способствующим овладению искусством опосредования. С этой целью рассматриваются два конкретных примера из школьной программы: площадь треугольника и решение квадратных уравнений. На этих примерах демонстрируется творческий характер искусства опосредования, способствующий достижению наряду с метапредметными также личностных результатов учащимися. На основе идей социокультурного подхода предлагается моделировать учебные ситуации таким образом, чтобы учащийся оказывался в условиях, аналогичных тем, которые приводили в свое время к становлению новых разделов математики. При таком обучении учащегося будет вести за собой не «логика» постоянно усложняющихся формальных правил, а «логика развития самого предмета». Данный подход может оказаться особенно эффективным на базовом уровне, когда учащийся предпочтёт изучение математики в «минимально необходимом» для себя объёме. Не обременяя голову формализмами, подход, основывающийся на идее опосредования, мог бы существенным образом способствовать развитию творческих способностей у этой группы учащихся.
The emphasis in teaching mathematics to master the skills of numerical calculations and algebraic transformations, which dominated the pre-computer era, is gradually losing its significance. According to the current Federal State Standards of Education, today one of the most important goals is the formation of common methods of intellectual activity that are characteristic of mathematics and at the same time constitute the basis of a cognitive culture that is significant for various spheres of human activity. The study of mathematics thus focuses on the achievement of meta-subject results, which are significant outside it. The paper suggests a general approach to the formation of meta-subject results, based on the concept of mediation. In it, the point of view is promoted that geometry is the best among the school disciplines which helps master the art of mediation. For this purpose, two concrete examples from the school program are considered: the area of the triangle and the solution of the quadratic equations. These examples demonstrate the creative nature of the art of diagrammatic mediation, contributing to the achievement, along with meta-subject, also of personal results by the students. On the basis of the ideas of the social-cultural approach, it is proposed to model the learning situations in such a way that the student finds himself in conditions similar to those that historically led to the formation of new sections of mathematics. In the course of such training, the student will not be led by the “logic” of the complicated formal rules, but rather by the “logic of the development of the subject itself.” This approach can be particularly effective at a basic level, at which students study mathematics in the “minimal extent.” Without encumbering them with formalisms, the approach based on the idea of mediation could significantly contribute to the development of the creative abilities of this group of students.
Дворяткина Светлана Николаевна, Будякова Татьяна Петровна. ДЕЛОВАЯ ИГРА КАК СРЕДСТВО ПРОЯВЛЕНИЯ СИНЕРГИИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ-ЮРИСТОВ[2]
В статье выявляется потенциал математического образования в формировании профессиональных компетенций и в личностном интеллектуальном развитии будущего юриста на основе синергетического подхода. По мнению авторов, раскрытие студентам в процессе обучения более широкого спектра возможностей математических наук в решении профессиональных задач с выявлением закономерностей и побочных эффектов самоорганизации представляется весьма актуальной. Важная роль в решении поставленных задач отводится активным методам обучения, которые в последние годы приобретают новый импульс в рамках современной образовательной парадигмы. В основной части работы раскрывается сущность и характеристики профессионального эффекта, представлен инструмент технологизации данного эффекта посредством интеграции активных методов обучения (деловой игры, кейс-метода и дискуссии). Решение актуальной профессиональной проблемы, состоящей в недопущении разработки дакто-дерматоглифической системы в целях определения склонности к убийству и, соответственно, для применения мер раннего превентивного воздействия, а также других правовых проблем средствами математики дает значимый профессиональный синергетический эффект. Предложенный авторами психодидактический инструментарий диагностики профессионального эффекта позволил зафиксировать значимый рост уровня креативности, профессионального мышления, а также профессиональной мотивации у студентов экспериментальной группы. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что применение активных методов в обучении математике способствует актуализации и проявлению профессионального эффекта, поскольку математика воспринимается студентами как элемент их профессиональной подготовки, как средство решения профессиональных задач. Полученные результаты открывают возможность для дальнейшего выявления и исследования других синергетических эффектов у будущих юристов с целью дальнейшего повышения уровня профессионализма посредством совершенствования профессиональных компетенций в области юриспруденции с применением математических методов.
The article makes known the potential of mathematical education in the formation of professional competencies and in the personal intellectual development of a future lawyer on the basis of a synergetic approach. Is, the disclosure in the learning process to the students of a wider range of mathematical skills in solving professional problems with the identification of regularities and side-effects of self-organization seems very up to date. An important role in solving the objectives is given to active methods of teaching, which in recent years have acquired a fresh impetus in the context of the modern educational paradigm. In the main part of the paper, the essence and specification of the professional effect are described. The tool of technological development of the given effect is represented by integration of active methods of training (business game, case-method and discussion). The solution of the actual professional problem, which consists in preventing the development of a fingerprint system in order to determine the propensity to violence and, to apply early preventative measures, as well as other legal problems, with the tools of mathematics, gives a significant professional synergistic effect. The psychodiagnostic toolkit for diagnosing the professional effect proposed by the authors made it possible to record a significant increase in the level of creativity, professional thinking, and professional motivation among the students of the experimental group. It is theoretically grounded and experimentally confirmed that the use of active methods in teaching mathematics contributes to actualization and the manifestation of a professional effect, because mathematics is perceived by students as an element of their professional training, as a means of solving professional problems. The obtained results offer the possibility for further detection and investigation of other synergistic effects of future lawyers with a view to further improving of professionalism through the professional development in the field of jurisprudence using mathematical methods.
Казаков Никита Александрович, Кузнецова Татьяна Ивановна. ПАРАБОЛА КАК СРЕДСТВО ДЕМОНСТРАЦИИ ЕДИНСТВА ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ (ИЗ ОПЫТА КРУЖКОВОЙ РАБОТЫ)
В статье раскрываются вопросы организации деятельности обучающихся на основе использования разнообразного материала, касающегося квадратичной функции и её графика. Предложены материалы для работы с обучающимися, находящимися на различных уровнях восприятия и усвоения математического материала: на базовом и профильном уровнях. Задачи статьи демонстрируют межпредметные связи математики с другими науками, ярко выражают возможности практического применения изучаемой тематики. В работу также привнесены аспекты математического моделирования в интерактивной среде GeoGebra (при реализации чертежей олимпиадной задачи) и демонстрации справедливости математических отношений. Организация проектной работы обучающихся на основе материалов статьи реализует возможности их деятельности на творческом уровне.
This article reveals the questions of organizing the activity of students on the basis of using a variety of material relating to the quadratic function and its graph. Materials for work with students who are at different levels of perception and assimilation of mathematical material are offered at the basic and profile level. The tasks of the article demonstrate the inter-disciplinary connection of mathematics with other sciences, and also express clearly the possi-bilities of practical application of the studied subjects. The work also introduces aspects of mathematical modeling in GeoGebra interactive environment when implementing drawings of the Olympiad task and demonstrating the validity of mathematical relations. Possibilities of or-ganizing the project work of students on the basis of the materials of the article realize the or-ganization of activity at the creative level.
Тарасова Оксана Викторовна. ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ БАКАЛАВРОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ К ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИСТЕМЫ ПРАКТИК
В статье изложен опыт организации обучения бакалавров - будущих учителей математики и информатики в Орловском государственном университете имени И.С. Тургенева. Сформулированы принципы построения основной образовательной программы. В статье поднимается вопрос о формировании готовности бакалавров - будущих учителей математики и информатики к профессиональной деятельности в процессе прохождения системы практик: практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности, практика по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности, педагогическая практика, научно-исследовательская работа, преддипломная практика. Изложены цели и задачи практики, их место в основной образовательной программе. Актуальность поднимаемых в статье вопросов определяется важностью реализации Концепции развития математического образования в РФ. В указанной Концепции констатируется факт, что «в Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику». В связи с этим идет поиск эффективных форм подготовки бакалавров к профессиональной деятельности. Одним из которых, по замыслу автора, является система практик.
The article presents the experience of the organization of training of bachelors - future teachers of mathematics and computer science at the Federal State BudgetaryEducational Institution of Higher Education «Orel State University named after I. S. Turgenev». The principles of the basic educational program are formulated. The article raises the question of the formation of readiness of bachelors - future teachers of mathematics and computer science for professional activity in the process of passing a system of practices: practice to obtain primary professional skills, including primary skills and research activities, practice to obtain professional skills and professional experience, teaching practice, research work, pre-diploma practice. The goals and objectives of the practice, their place in the basic educational program. The relevance of the issues raised in the article is determined by the importance of the Concept of development of mathematical education in Russia. In the specified Concept the fact that "in the Russian Federation there are not enough teachers and teachers of the educational organizations of the higher education who can qualitatively teach mathematics is stated. In this regard, there is a search for ways to form the readiness of bachelors for professional activities. One of which, according to the author, is the process of passing the system of practices.
Власов Дмитрий Анатольевич. К ВОПРОСУ ОБ ИНФОРМАТИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ”
В рамках данной статьи будет представлен анализ дидактических и исследовательских особенностей программного обеспечения Precision Tree, позволяющего по-новому проводить информатизацию учебного процесса по дисциплине «Теория принятия решений». Программное обеспечение специально создано для анализа задач принятия решений. Его использование в учебном процессе обеспечивает поддержку количественного анализа различных социально-экономических ситуаций. Это программное обеспечение является новой надстройкой в Microsoft Excel, что делает его доступным инструментом анализа задач принятия решений. Раскрыто содержание прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики в экономическом университете, позволяющая применять современные информационные технологии. Отмечается, что системообразующим компонентом содержания прикладной математической подготовки являются экономико-математические модели, в том числе модели принятия решений. Особое внимание уделено формированию модельных представлений студентов бакалавриата о различных социально-экономических проблемах и ситуациях, связанных с обоснованием и принятием оптимальных решений. В практическом контексте интерес представляет выделенная автором последовательность этапов информатизации учебного процесса по дисциплине «Теория принятия решений»: «Введение», «Интерфейс Precision Tree», «Моделирование с Precision Tree», «Анализ решений: структура и содержание», «Моделирование решения», «Примеры социально-экономических ситуаций, требующих принятие оптимального решений», «Рекомендации по разработке системы критериев принятия решений», «Рекомендации по созданию деревьев решений», «Сравнение методов анализа деревьев решений», «Проведение анализа решений», «Построение профилей рисков», «Предложения по выбору оптимального решения», «Анализ чувствительности», «Односторонний анализ чувствительности», «Двусторонний анализ чувствительности». Внедрение представленных подходов к информатизации учебного процесса в практику преподавания дисциплины «Теория принятия решений» и других прикладных математических дисциплин способствует повышению мотивации и качества обучения.
Within this article the analysis of didactic and research features of the software of Precision Tree allowing to carry out in a new way informatization of educational process on discipline "The theory of decision-making" will be submitted. The software is specially created for the analysis of problems of decision-making. Its use in educational process provides support of the quantitative analysis of various social and economic situations. This software is a new superstructure in Microsoft Excel that makes it available the tool of the analysis of problems of decision-making. Content of applied mathematical training of future bachelor of economy at the economic university, allowing to apply modern information technologies is disclosed. It is noted that a backbone component of content of applied mathematical preparation are economic-mathematical models, including decision-making models. Special attention is paid to formation of model ideas of students of a bachelor degree of various social and economic problems and situations connected with justification and acceptance of optimal solutions. In a practical context the sequence of stages of informatization of educational process which is marked out with the author on discipline "The theory of decision-making" is of interest: "Introduction", "Precision Tree Interface", "Modeling with Precision Tree", "Analysis of decisions: structure and contents", "Modeling of the decision", "Examples of the social and economic situations requiring acceptance optimum solutions", "Recommendations about development of the system of criteria of decision-making", "Recommendations about creation of trees of decisions", "Comparison of methods of the analysis of trees of decisions", "Carrying out the analysis of decisions", "Creation of profiles of risks", "Offers on the choice of an optimal solution", "The analysis of sensitivity", "The unilateral analysis of sensitivity", "The bilateral analysis of sensitivity". Introduction of the presented approaches to informatization of educational process in practice of teaching discipline "The theory of decision-making" and other applied mathematical disciplines promotes increase in motivation and quality of training.
Синчуков Александр Валерьевич. РОЛЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА МЕНЕДЖМЕНТА
В центре внимания статьи некоторые методические особенности информатизации математической подготовки бакалавра менеджмента в экономическом университете, связанные с формированием и развитием инновационных компонентов профессиональной компетентности бакалавра менеджмента и повышением их конкурентоспособности на рынке труда. Представлен методический анализ образовательных областей «Высшая математика» и «Прикладная математика» в контексте возможностей ее информатизации средствами PrecisionTree и WolframAlpha. Работа с банком типовых задач математических дисциплин свидетельствуют о необходимости поиска новых методик обучения математическому и имитационному моделированию, новых информационных технологий, позволяющий студенту учиться структурировать свои решения, делать их более организованными и обоснованными. Речь идет о важной профессиональной компетентности будущего бакалавра менеджмента, связанного с пониманием управленческой деятельности и процедур принятия оптимальных управленческих решений в условиях информатизации и меняющихся социально-экономических условиях. В статье отмечается, что с использованием нового средства PrecisionTree преподавателю легче объяснять студентам процесс выбора и обоснования оптимального управленческого решения, выполнять качественный и количественный анализ имеющихся альтернатив. Отметим, что PrecisionTree позволяет моделировать процесс принятия решений. Под моделированием принято понимать любой вид деятельности, посредством которой исследователь пытается сформировать представления о реальной жизненной ситуации. Модельное представление реальной жизненной ситуации по-новому позволяет проанализировать её. Модельное представление или модель можно использовать для изучения социально-экономической ситуации, требующей принятие оптимального управленческого решения, для оценки перспектив развития исследуемой ситуации в случае выбора той или иной альтернативы из множества возможных альтернатив.
In the center of attention of article some methodical features of informatization of mathematical training of the bachelor of management at the economic university connected with formation and development of innovative components of professional competence of the bachelor of management and increase in their competitiveness in labor market. The methodical analysis of the educational areas "Higher Mathematics" and "Applied Mathematics" in the context of opportunities of its informatization is submitted by means of PrecisionTree and WolframAlpha. Work with bank of standard problems of mathematical disciplines confirm need of search of new techniques of training in mathematical and imitating modeling, new information technologies, allowing the student to learn to structure the decisions, to do them more organized and reasonable. It is about important professional competence of future bachelor of the management connected with understanding of administrative activity and procedures of adoption of optimal administrative solutions in the conditions of informatization and the changing social and economic conditions. In article it is noted that with use of new means of PrecisionTree it is easier for teacher to explain to students process of the choice and justification of the optimal administrative solution, to make the qualitative and quantitative analysis of the available alternatives. Let's note that PrecisionTree allows to model decision-making process. It is accepted to understand any kind of activity by means of which the researcher tries to create ideas of a real life situation as modeling. Model representation of a real life situation in a new way allows to analyse it. Model representation or model can be used for studying of the social and economic situation requiring acceptance the optimal administrative solution, for assessment of prospects of development of the studied situation in case of the choice of this or that alternative from a set of possible alternatives.
Герасимчук Анастасия Викторовна. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ СИСТЕМЫ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
В статье предлагается решение проблемы структурирования и представления содержания, методологии и дидактики преподавания математических дисциплин в контексте интеллектуальной обучающей системы, основанной на нейросетевых технологиях и обеспечивающей рациональную организацию процесса индивидуального обучения с максимальной адаптацией к уровню подготовки и способностям обучаемого. В статье рассмотрены особенности реализации и применения подобной системы с учетом существующего конструкторского опыта, методико-педагогических наработок, исторических особенностей развития нейросетевых технологий. Описаны и обоснованы основные этапы проектирования интеллектуальной компьютерной обучающей системы, дана краткая характеристика каждого из этих этапов. В целях соблюдения требований политики безопасности компьютерного прикладного программного обеспечения, введена классификация пользователей на группы с указанием их права и основных функции. Подробно рассмотрена модульная структура построения интеллектуальной компьютерной обучающей системы. Описаны основные содержательные и функциональные характеристики каждого из предложенных модулей. Предложены решения по классификации обучаемых по статическим и динамическим психолого-педагогическим признакам. Рассмотрен один из способов классификации учебного материала, структурированный в рамках индивидуализированного математического компьютерного обучения, с последующим его формирование в вектор текущих потребностей обучаемого, служащий основой формирования персонализированных стратегий обучения в рамках заданного обучающего курса. Изложены особенности и преимущества проведения адаптивного тестирования математических знаний обучаемых. Введены понятия «сложности» и «трудности» тестовых заданий, рассмотрены способы определения их исходных значений, а также методы проверки степени их соответствия друг другу с целью объективизации и повышения уровня достоверности компьютерного тестирования. Обоснованы и описаны механизмы динамической корректировки персональной стратегии обучения. Приведены преимущества внедрения и эксплуатации интеллектуальной компьютерной обучающей системы в процессы высшего математического образования.
The article proposes a way of structuring and presenting the content, methodology and didactics of teaching mathematical disciplines. This method is implemented using an intelligent learning system. This system is based on neural network technologies and ensures the rational organization of the individual learning process. It adapts to the level of training and abilities of the trainee. This article describes the specifics of the implementation and application of the system, taking into account today's design experience, methodological and pedagogical developments, historical features of the development of neural network technologies. Described and justified the main stages of the design of intelligent computer-aided training system, given a brief description of each of these stages. The classification of users into groups with their rights and basic functions was introduced. Considered in detail the modular structure of the intelligent computer learning systems. The main content and functional characteristics of each of the proposed modules are described. The proposed decision on the classification of trainees according to the static and dynamic psychological and pedagogical characteristics. One of the ways of classification of educational material, structured in the framework of individualized mathematical computer training, followed by its formation in the vector of the current needs of the student, serving as the basis for the formation of personalized learning strategies within a given training course. Features and advantages of carrying out adaptive testing of mathematical knowledge of the trained are stated. The concepts of "complexity" and "difficulty" of test tasks are introduced, the methods of determining their initial values, as well as the methods of checking the degree of their compliance with each other in order to objectively and improve the reliability of computer testing are considered. The mechanisms of dynamic correction of personal learning strategy are substantiated and described. Given the advantages of implementation and operation of intelligent computer learning systems in the higher processes of mathematics education.
Сапрыкин Владимир Александрович, Гайтерова Людмила Геннадьевна. К ВОПРОСУ О ЛИЧНОСТНОМ ПОДХОДЕ В ПРАКТИКЕ УНИВЕРСИТЕТСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ (СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ)
В статье с точки зрения социологии рассмотрена практика российского университетского образования. Актуализирована необходимость внедрения технологий личностного под¬хода в практику вузовской деятельности для организации механизма развития инновационного процесса. Описан специальный механизм развития инновационного процесса в университете. Продемонстрирован обобщённый опыт одного из ведущих университетов РФ - МГУ им. М.В. Ломоносова - в сфере обеспечения эффективного вхождения преподавательского коллектива вуза в сферу личностной парадигмы. Показана связь образовательных технологий в рамках личностного подхода и ад¬министративной управленческой деятельности, адек¬ватной личностной модели образовательной системы. Дан пример модели управления в МГУ им. М.В. Ломоносова. Показана значимость личностного опыта, который входит в структуру содержания образования в форме интерактивного диалога. В рамках умозаключения обозначено, что образовательная структура, реализующая личностный подход, соответствует природе университетского образо¬вания. Установлено, что рамках личностного подхода университет воспринимается как саморазвивающийся организм, в котором ориентация руководства на компетентность, личные дости¬жения, творчество и от-ветственность вытесняет традиционные моде¬ли управления, основанные на власти, нормативных документах, ста¬тусе и контроле. Отмечено, что данная образовательная структура способствует формированию важного регулятора управления, каковым являются представления педагогов и научных работников о качествах выпускника университета. Рассмотрены компетенции, наличие которых обеспечивает подготовленность специалистов в различных видах профессиональной деятельности. Выделено, что компетенции должны развиваться у студентов как в учебном процессе, так и в образовательной среде университета. Отмечена востребованность в современной России в активных, самостоятельных людях, что определяет приоритет личностно-ориентированного образования среди различных образовательных концепций.
In article from the point of view of sociology practice of the Russian university education is considered. Need of introduction of technologies of personal approach in practice of high school activity for the organization of the development mechanism of innovative process is staticized. The special development mechanism of innovative process at the university is described. The generalized experiment of one of leading universities of the Russian Federation - Lomonosov Moscow State University - in the sphere of ensuring effective occurrence of teaching staff of higher education institution to the sphere of a personal paradigm is shown. Communication of educational technologies within personal approach and administrative administrative activity, adequate personal model of educational system is shown. The example of model of management in Lomonosov Moscow State University is given. The importance of personal experience which enters structure of maintenance of education in the form of interactive dialogue is shown. Within conclusion it is designated that the educational structure realizing personal approach corresponds to the nature of university education. It is established that a framework of personal approach the university is perceived as a spontaneous organism in which orientation of the management to competence, personal achievements, creativity and responsibility forces out the traditional models of management based on the power, normative documents, the status and control. It is noted that this educational structure promotes formation of the important regulator of management which ideas of teachers and scientists of qualities of the graduate of the university are. Competences which existence provides readiness of experts in different types of professional activity are considered. It is allocated that competences have to develop at students both in educational process, and in the educational environment of the university. The demand in modern Russia in active, independent people is noted that defines a priority of the personal focused education among various educational concepts.