Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (12) (2018)
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ ОБЛАСТЕЙ С АСИМПТОТИЧЕСКИ КОНФОРМНОЙ ГРАНИЦЕЙ
В статье рассматриваются вопросы ортогональности некоторых систем функций в пространствах аналитических функций с весом, эквивалентным степени расстояния до границы области. Рассматриваются области с асимптотически конформной границей, где указанный результат можно применить для построения ортогональных базисов в соответствующих пространствах.
Ключевые слова
асимптотически конформная граница; ортогональность систем функций; весовые пространства; базисы; asymptotically conformal boundary; orthogonality of systems of functions; weighted spaces; bases
ORTHOGONAL SYSTEMS OF FUNCTIONS IN SPACES OF DOMAINS WITH AN ASYMPTOTICALLY CONFORMAL BOUNDARY
In this paper we consider the orthogonality of some systems of functions in spaces of analytic functions with a weight equivalent to the degree of distance to the boundary of the domain. Domains with an asymptotically conformal boundary are considered, where this result can be used to construct orthogonal bases in the corresponding spaces.
Список литературы
-
Alfors L. (1969) Lekcii po kvazikonformnym otobrazhenijam [Lectures on quasiconformal mappings]. M.: Mir.
-
Garnett Dzh. (1884) Ogranichennye analiticheskie funkcii [Limited analytic functions]. M.: Nauka.
-
Goluzin G.M. (1966) Geometricheskaja teorija funkcij kompleksnogo peremennogo [Geometric theory of functions of a complex variable]. M.: Nauka.
-
Dzjadyk V.K. (1977) Vvedenie v teoriju ravnomernogo priblizhenija funkcij polinomami [Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. M.: Nauka.
-
Makhina N.M. (2013) Bazisy v vesovyh prostranstvah funkcij, analiticheskih v oblastjah so sprjamljaemoj granicej [Bases in weighted spaces of functions analytic in domains with a rectifiable boundary] // Vestnik Brjanskogo gosudarstvennogo universiteta: Estestvennye i tochnye nauki. №4. Pp. 27-32.
-
Makhina N.M. (2017) Ocenki proizvodnyh analiticheskih i garmonicheskih funkcij v nekotoryh oblastjah kompleksnoj ploskosti [Estimates for derivatives of analytic and harmonic functions in some areas of the complex plane] // Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Serija: Fizika-matematika. № 2. Pp. 16-22.
-
Pommerenke Ch. (1978) On univalent functions, Bloch functions and VMOA [About univalent functions, functions of a Flea and VMOA]. // Math. An. V. 236. Pp. 199-208.
-
Privalov I.I. (1950) Granichnye svojstva analiticheskih funkcij [Boundary properties of analytic functions]. M.-L.: GITTL.
-
Tkachenko N.M. (2009) Vesovye Lp-ocenki analiticheskih i garmonicheskih funkcij v odnosvjaznyh oblastjah kompleksnoj ploskosti [Weighted Lp-estimates of analytic and harmonic functions in simply connected domains of the complex plane] // Dissertacija na soiskanie uchenoj stepeni kandidata fiziko-matematicheskih nauk / Saratovskij gosudarstvennyj universitet im. N.G. Chernyshevskogo. Brjansk.
-
Tkachenko N.M., Shamoyan F.A. (2009) Teorema Hardi-Leettlvuda i operator garmonicheskogo sopriazheniia v nekotory`kh classakh odnosviazny`kh oblastei` so spriamliaemoi` granitcei` [The Hardy-Littlewood theorem and the operator of harmonic conjugate in some classes of simply connected domains with rectifiable boundary] // J.F.A.Geom. V. 5. № 2. Pp. 192-210.
-
Shihvatov A.M. (1976) Ob Lp-prostranstvah funkcij, analiticheskih v oblasti s kusochno-analiticheskoj granicej [On Lp-spaces of functions analytic in a domain with a piecewise analytic boundary]. // Matematicheskie zametki. 1976. T. 20, № 4. Pp. 537-548.
-
Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. М.: Мир, 1969.
-
Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. М.: Наука, 1984.
-
Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1966.
-
Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
-
Махина Н.М. Базисы в весовых пространствах функций, аналитических в областях со спрямляемой границей // Вестник Брянского государственного университета: Естественные и точные науки. 2013. №4. С. 27-32.
-
Махина Н.М. Оценки производных аналитических и гармонических функций в некоторых областях комплексной плоскости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2017. № 2. С. 16-22.
-
Поммеренке Ч. О однолистных функциях, функциях Блоха и VMOA // Mат. Ан. 1978. Т. 236. С. 199-208.
-
Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
-
Ткаченко Н.М. Весовые Lp-оценки аналитических и гармонических функций в односвязных областях комплексной плоскости // диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. Брянск, 2009.
-
Ткаченко Н.М., Шамоян Ф.А. Теорема Харди-Литтлвуда и оператор гармонического сопряжения в некоторых классах односвязных областей со спрямляемой границей // Журнал математической физики, анализа, геометрии. 2009. Т. 5. № 2. С. 192-210.
-
Шихватов А.М. Об Lp -пространствах функций, аналитических в области с кусочно-аналитической границей // Математические заметки. 1976. Т. 20, № 4. С. 537-548.