Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (12) (2018)
ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ДВИЖЕНИЕМ ПОГРУЖЕННОГО В НЕЕ ПОРИСТОГО ШАРА
В данной статье определены течения вязкой жидкости, вызванные поступательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара. В приближении Стокса получены точные аналитические решения уравнения Навье-Стокса вне шара и нестационарного уравнения Бринкмана внутри шара. В уравнении Бринкмана учтено движение пористой среды. Показано, что в частных случаях из полученных результатов следуют известные ранее решения задач об обтекании непроницаемой твердой среды вязкой жидкостью. Неподвижные твердые тела (как сплошные, так и пористые), погруженные в вязкую жидкость, влияют на характер движения обтекающей их жидкости. Твердые тела, движущиеся в вязкой жидкости, неподвижной на бесконечности, вызывают течения этой жидкости. Изучение движения жидкостей, контактирующих с твердыми телами, представляет значительный интерес для исследования природных явлений, а также некоторых технологических процессов. В работе [2] при использовании модели фильтрации Бринкмана решена задача об обтекании вязкой жидкостью пористого шара, находящегося в другой пористой среде. В этой работе обращено внимание на то, что в модели фильтрации Бринкмана в качестве граничного условия на поверхности контакта пористой среды и непроницаемого твердого тела в общем случае вместо условия прилипания жидкости надо брать условие ее проскальзывания, аналогичное приведенному, например, в [1]. В работе [3] при использовании нестационарного уравнения Бринкмана определено движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара. В статье рассматриваются течения вязкой жидкости, неподвижной на бесконечности, вызванные поступательно-колебательным движением пористого шара, погруженного в эту жидкость.
Ключевые слова
вязкая жидкость; пористый шар; поступательно-колебательное движение; уравнение Бринкмана; viscous fluid; porous sphere; translational-oscillatory motion; Brinkman equation
VISCOUS FLUID FLOWS INDUCED BY MOTION OF A POROUS SPHERE SUBMERGED IN THE FLUID
In this article the flows of viscous fluid flows induced by translational-oscillatory motion of a porous sphere submerged in the fluid. Exact analytical solutions of the Navier-Stokes equation outside the sphere and the unsteady Brinkman equation inside the sphere are obtained in the Stokes approximation. The Brinkman equation takes into account the movement of the porous medium. The figures give examples of current lines for some values of the parameters under consideration. It is shown that in particular cases the results are followed by the previously known solutions to the problems of the flow around an impenetrable solid medium with a viscous liquid. Fixed solids (both solid and porous), immersed in a viscous liquid, affect the nature of the movement of the fluid flowing around them. A rigid body moving in a viscous fluid is motionless at infinity, causing the flow of the liquid. The study of the motion of liquids in contact with solids is of considerable interest for the study of natural phenomena, as well as some technological processes. In [2] using Brinkman filtration model, the problem of viscous liquid flow around a porous sphere in another porous medium is solved. In this paper, we draw attention to the fact that in the Brinkman filtration model, as a boundary condition on the contact surface of a porous medium and an impermeable solid, in General, instead of the liquid adhesion condition, it is necessary to take a slip condition similar to that given, for example, in [1]. In [3] when using non-stationary equations the Brinkman determined the motion of viscous fluid caused by rotational-oscillatory motion of a porous sphere submerged in the fluid. The article deals with the flows of a viscous liquid, stationary at infinity, caused by the rotational-oscillatory motion of a porous sphere submerged in the fluid.
Список литературы
-
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика М.: Физматлит, 2006. 736 с.
-
Леонтьев Н.Е. Течения в пористой среде вокруг цилиндра и сферы в рамках уравнения Бринкмана с граничным условием Навье // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2014. № 4. С. 107-112.
-
Тактаров Н.Г. Движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. С. 133-138.
-
Landay L. D. Lifshits E. M. Gidrodinamika [Hydrodynamics]. Moscow: Fiz-mat-lit, 2006, 736 p.
-
2. Leont'ev N. E. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gasa [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Mechanics of liquid and gas]. 2014, no. 2, pp. 107-112.
-
3. Taktarov N. G. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gasa [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Mechanics of liquid and gas]. 2016, no. 5, pp. 133-138.