Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (12) (2018)
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
В работе изучается граничная задача для линейной системы дифференциальных уравнений, записанная в виде дифференциально-операторного уравнения aDtu(t)+bBu(t)=f(t) с граничными условиями по переменной t. Условия определяют название рассматриваемой задачи. В нашем случае - это условия Дирихле. Цель исследования состоит в изучении спектральных характеристик дифференциальных операторов, порождённых задачей Дирихле для линейных систем дифференциальных уравнений в частных производных, рассматриваемых в ограниченной области конечномерного евклидова пространства.
Ключевые слова
граничные задачи; условия Дирихле; спектр оператора; системы дифференциальных уравнений в частных производных; boundary value problem; Dirichlet conditions; the spectrum of the operator of the system of differential equations
INVESTIGATION OF SOME BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
In this paper we study the boundary value problem for a linear system of differential equations written in the form of a differential operator equation aDtu(t)+bBu(t)=f(t) with boundary conditions on the variable t. The conditions determine the name of the problem under consideration. In our case the conditions are Dirichlet. The aim of the study is to study the spectral characteristics of differential operators generated by the Dirichlet problem for linear systems of partial differential equations considered in a bounded domain of finite-dimensional Euclidean space.
Список литературы
-
Корниенко Д.В. Об одной спектральной задаче для двух гиперболических систем уравнений // Дифференциальные уравнения. 2006. Т.42, №1. С. 91-100.
-
Корниенко Д.В. О спектре задачи Дирихле для систем дифференциально-операторных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2006. Т.42, №8. С. 1063-1071.
-
Солдатов А.П. О первой и второй краевых задачах для эллиптических систем на плоскости // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, №5. С. 674-686.
-
Kornienko D. (2006) Ob odnoi` spektral`noi` zadache dlia dvukh giperbolicheskikh sistem uravnenii` [About one spectral problem for two systems of hyperbolic equations] // Differential equations. Vol. 42, No. 1. P. 91-100.
-
Kornienko D.V. (2006) O spektre zadachi Dirikhle dlia sistem differentcial`no-operatorny`kh uravnenii` [On the spectrum of the Dirichlet problem for systems of differential-operator equations] // Differential equations. 2006. Vol. 42, No. 8. - P. 1063-1071.
-
Soldatov A.P. (2003) O pervoi` i vtoroi` kraevy`kh zadachakh dlia e`llipticheskikh sistem na ploskosti [On the first and second boundary value problems for elliptic systems on the plane] // Differential equations. 2003. Vol. 39, No. 5. P. 674-686.