Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (12) (2018)
ДИДАКТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ: СОЦИОКУЛЬТУРНЫЙ ПОДХОД
В статье теоретически обосновывается экспериментально подтвержденная закономерность: овладение школьниками обобщенным способом выполнения геометрических доказательств в ситуации учения-обучения обеспечивает эффективность процесса освоения ими геометрических понятий. Центральной основой выступает предложенная авторами дифференциация видов обучения математике - инструментально-ориентированного, предментно-ориентированного и ценностно-ориентированного, каждый из которых представляет определенную область математического знания (содержательную, процессуальную или контекстную), а также определенный тип научных знаний (декларативный, процедурный или ценностный). В русле разработанной концепции социокультурного подхода на первый план выступает ценностно-ориентированное обучение, представляющее контекстную область математического знания. Речь идет о математических знаниях, умениях, культурных способностях как формах освоения культурных ценностей, а также о формировании ценностного отношения обучающихся к математическим категориям, объектам и методам как носителям культурных ценностей. В качестве содержательного материала практического курса для 8-9 классов была выбрана геометрия на плоскости Лобачевского в схеме Гильберта. В основу экспериментальной методики была положена авторская концепция, ориентированная на трехэтапную подачу учебного материала: этапы понимания, усвоения и применения, соответствующие трем уровням обученности. Приводятся результаты проведенного авторами сравнительного анализа дедуктивно-аксиоматического построения геометрии в учебниках, рекомендованных к использованию в общеобразовательных учреждениях. Раскрываются содержательно выявленные авторами дидактические условия эффективной организации усвоения геометрического доказательства школьниками.
Ключевые слова
социокультурный подход; понимание, усвоение, применение; формирование умений доказывать
DIDACTIC CONDITIONS OF EFFECTIVE TEACHING OF SCHOOLCHILDREN TO GEOMETRIC PROOF: A SOCIOCULTURAL APPROACH
The article theoretically substantiates an experimentally confirmed pattern: schoolchildren’s mastery of a generalized way of performing geometric evidence in a teaching-learning situation ensures the effectiveness of the process of mastering geometric concepts by them. The central basis is the differentiation of types of learning in mathematics - instrumental, premental, and value-oriented, proposed by the authors, each of which represents a specific area of mathematical knowledge (substantive, procedural, or contextual), as well as a certain type of scientific knowledge (declarative, procedural or value). In line with the developed concept of a sociocultural approach, value-oriented learning, representing the contextual area of mathematical knowledge, comes to the fore. We are talking about mathematical knowledge, skills, cultural abilities as forms of learning cultural values, as well as the formation of a valuable attitude of students to mathematical categories, objects and methods as carriers of cultural values. Geometry on the Lobachevsky plane in the Hilbert scheme was chosen as the substantive material of the practical course for grades 8-9. The experimental methodology was based on the author's concept, focused on a three-stage presentation of educational material: the stages of understanding, mastering and applying, corresponding to three levels of learning. The results of the comparative analysis of the deductive-axiomatic construction of geometry in textbooks recommended for use in educational institutions are given by the authors. Disclosed substantively identified by the authors didactic conditions for the effective organization of the assimilation of geometric proof by schoolchildren.
Список литературы
-
Математика: Алгебра и геометрия. (2016) 9 класс: учебное пособие для общеобразоват. учреждений / В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и др. М.: ООО «Русское слово - учебник».
-
Ахмедов Ж.Д. (1988) Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: Дис.. канд. пед. наук. М.
-
Бреслер Г.Д. (1974) Методика обучения элементам доказательства в курсе математики IV и V классов: Дис.. канд. пед. наук. Л.
-
Воистинова Г.Х. (2000) Задачи на построение как средство формирования приёмов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Дис..канд. пед. наук. М.
-
Выготский Л.С. (1984) Собрание сочинений: В 6 т. Т. 4: Детская психология. М.: Педагогика.
-
Геометрия. (2013) 7 клас: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.Д. Глейзер. М.: Бином.
-
Геометрия. (2013) 7 класс: учеб. для общебразоват. учреждений / А.Д.Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот; Рос. акад. наук, Рос акад. образования, изд-во «Просвещение». М.: Просвещение.
-
Геометрия. (2010) 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. М.: Просвещение.
-
Геометрия. (2010) 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е изд. М.: Просвещение.
-
Геометрия. (2015) 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М.: Вентана-Граф.
-
Геометрия. (2016) 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А.В.Погорелов. 2-е изд. М.: Просвещение.
-
Геометрия. (2012) 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / И.Ф.Шарыгин. М.: Дрофа.
-
Зайцев В. (2007) Осознание материала // Учительская газета, № 31.
-
Зайцев В. (2007) Помогают образы и ассоциации // Учительская газета, № 43.
-
Зайцев В. (2008) Сложные умения расщепляются на простые // Учительская газета, № 13.
-
Медведская В.И. (1988) Обучение младших школьников доказательству математических предложений: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Минск.
-
Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования: приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года № 253 [Электронный ресурс] Режим доступа: https://toipkro.ru/content/files/documents/ podrazdeleniya/cuar/bic/Prikaz_N_253_ot_31.03.2014_g.pdf (дата обращения: 10.11.2017);
-
Пойа Д. (1975) Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. М.: Наука.
-
Ревуцкас Ю.И. (1978) Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе планиметрии 6 класса: Дис.. канд. пед. наук. М.
-
Роттенберг В.С., Аршавский В.В. (1984) Поисковая активность и адаптация. М.: Прогресс.
-
Саранцев Г.И. (1999) Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. №6. С. 36-41.
-
Слепкань З.И. (1983) Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. пособие. К.: Рад. школа.
-
Смирнова С. И. (1999) Развитие у учащихся умений рассуждать при обучении математике в 5-6 классах: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Петрозаводск.
-
Столяр А. А. (1969) Логические проблемы преподавания математики: Автореферат диссертации д-ра пед. наук. М.
-
Тоцки Е. (1993) Методические основы локально-дедуктивного обучения геометрии в средних школах (с учетом специфики Польши). М.: Автореферат диссертации д-ра пед. наук.
-
Тюина Н.С. (2003) Формирование анализа через синтез как приёма творческой деятельности младших школьников в обучении математике: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Саранск.
-
Фройденталь Г. (1983) Математика как педагогии, задача: Кн. для учителя / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, Ч. 2.
-
Холодная, М.А. (2002) Психология интеллекта. Парадоксы исследования. СПб.: Питер.
-
Шарыгин И.Ф. (2004) Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. №4. С. 72-78.
-
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. (1996) Обучение математике в школе. М.: Просвещение.
-
Matematika: Algebra i geometriia. (2016) 9 class: uchebnoe posobie dlia obshcheobrazovat. uchrezhdenii` / V.V. Kozlov, A.A. Nikitin, V.S. Belonosov i dr. M.: OOO «Russkoe slovo - uchebnik».
-
Akhmedov ZH.D. (1988) Formirovanie u uchashchikhsia 4-8 classov umenii` dokazy`vat` geometricheskie utverzhdeniia [Formation in students of 4-8 classes of skills to prove geometric statements]: Dis.. kand. ped. nauk. M.
-
Bresler G.D. (1974) Metodika obucheniia e`lementam dokazatel`stva v kurse matematiki IV i V classov [Methods of teaching elements of evidence in the course of mathematics classes IV and V]: Dis.. kand. ped. nauk. L.
-
Voistinova G.KH. (2000) Zadachi na postroenie kak sredstvo formirovaniia priyomov my`slitel`noi` deiatel`nosti uchashchikhsia osnovnoi` shkoly` [Tasks on the construction as a means of forming the techniques of mental activity of students of primary school]: Dis..kand. ped. nauk. M.
-
Vy`gotskii` L.S. (1984) Sobranie sochinenii`: V 6 t. T. 4: Detskaia psihologiia [Collected Works: 6 T. T. 4: Child Psychology]. M.: Pedagogika.
-
Geometriia. (2013) 7 clas: ucheb. dlia obshcheobrazovat. uchrezhdenii` [Grade 7: studies. for general education. institutions] / G.D. Glei`zer. M.: Binom.
-
Geometriia. (2013) 7 class: ucheb. dlia obshchebrazovat. uchrezhdenii` [Grade 7: studies. for obshchebrazovat. institutions] / A.D. Alexanderov, A.L. Verner, V.I. Ry`zhik, T.G. Hodot; Ros. akad. nauk, Ros akad. obrazovaniia, izd-vo «Prosveshchenie». M.: Prosveshchenie.
-
Geometriia. (2010) 7 class: ucheb. dlia obshcheobrazovat. uchrezhdenii` [Grade 7: studies. for obshchebrazovat. institutions] / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtcev, V.V. Prasolov; pod red. V.A. Sadovnichego. M.: Prosveshchenie.
-
Geometriia. (2010) 7-9 classy`: ucheb. dlia obshcheobrazovat. uchrezhdenii` [7-9 classes: studies. for general education. institutions] / L.S. Atanasian, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtcev i dr. 20-e izd. M.: Prosveshchenie.
-
Geometriia. (2015) 7 class: uchebnik dlia uchashchikhsia obshcheobrazovatel`ny`kh organizatcii` [Grade 7: textbook for students of general education organizations] / A.G. Merzliak, V.B. Polonskii`, M.S. Iakir. M.: Ventana-Graf.
-
Geometriia. (2016) 7-9 classy`: ucheb. dlia obshcheobrazovat. organizatcii` [7-9 classes: studies. for general education. of organizations] / A.V. Pogorelov. 2-e izd. M.: Prosveshchenie.
-
Geometriia. (2012) 7-9 classy`: ucheb. dlia obshcheobrazovat. organizatcii` [7-9 classes: studies. for general education. of organizations] / I.F. Shary`gin. M.: Drofa.
-
Zai`tcev V. (2007) Osoznanie materiala [Material awareness] // Uchitel`skaia gazeta, № 31.
-
Zai`tcev V. (2007) Pomogaiut obrazy` i assotciatcii [Images and associations help] // Uchitel`skaia gazeta, № 43.
-
Zai`tcev V. (2008) Slozhny`e umeniia rasshchepliaiutsia na prosty`e [Difficult skills are split into simple] // Uchitel`skaia gazeta, № 13.
-
Medvedskaia V.I. (1988) Obuchenie mladshikh shkol`nikov dokazatel`stvu matematicheskikh predlozhenii` [Teaching younger students to prove math sentences]: Avtoref. dis.. kand. ped. nauk. Minsk.
-
Ob utverzhdenii federal`nogo perechnia uchebnikov, rekomenduemy`kh k ispol`zovaniiu pri realizatcii imeiushchikh gosudarstvennuiu akkreditatciiu obrazovatel`ny`kh programm nachal`nogo obshchego, osnovnogo obshchego, srednego obshchego obrazovaniia: prikaz Ministerstva obrazovaniia i nauki Rossii`skoi` Federatcii ot 31 marta 2014 goda № 253 [On approval of the federal list of textbooks recommended for use in the implementation of state-accredited educational programs of primary general, basic general and secondary education: Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of March 31, 2014 No. 253] [Электронный ресурс] Accessed: https://toipkro.ru/content/files/documents/ podrazdeleniya/cuar/bic/Prikaz_N_253_ot_31.03.2014_g.pdf (date of the application: 10.11.2017);
-
Poi`a D. (1975) Matematika i pravdopodobny`e rassuzhdeniia [Mathematics and believable reasoning]. M.: Nauka.
-
Revutckas Iu.I. (1978) Sistema uprazhnenii` kak sredstvo obucheniia dokazatel`stvu teorem v kurse planimetrii 6 classa [The system of exercises as a means of teaching theorem proofs in the 6th grade planimetry course]: Dis.. kand. ped. nauk. M.
-
Rottenberg V.S., Arshavskii` V.V. (1984) Poiskovaia aktivnost` i adaptatciia [Search activity and adaptation]. M.: Progress.
-
Sarahntcev G.I. (1999) TCeli obucheniia matematike v srednei` shkole v sovremenny`kh usloviiakh // Matematika v shkole. №6. Pp. 36-41.
-
Slepkan` Z.I. (1983) Psihologo-pedagogicheskie osnovy` obucheniia matematike: Metod. Posobie [Psychological and pedagogical foundations of teaching mathematics: Method. allowance]. K.: Rad. shkola.
-
Smirnova S. I. (1999) Razvitie u uchashchikhsia umenii` rassuzhdat` pri obuchenii matematike v 5-6 classakh [The development of students' ability to argue when learning mathematics in grades 5-6]: Avtoref. dis.. kand. ped. nauk. Petrozavodsk.
-
Stoliar A.A. (1969) Logicheskie problemy` prepodavaniia matematiki [Logical problems of teaching mathematics]: Avtoreferat dissertatcii d-ra ped. nauk. M.
-
Totcki E. (1993) Metodicheskie osnovy` lokal`no-deduktivnogo obucheniia geometrii v srednikh shkolakh (s uchetom spetcifiki Paulshi) [Methodical foundations of locally deductive geometry training in secondary schools (taking into account the specifics of Poland)]. M.: Avtoreferat dissertatcii d-ra ped. nauk.
-
Tiuina N.S. (2003) Formirovanie analiza cherez sintez kak priyoma tvorcheskoi` deiatel`nosti mladshikh shkol`nikov v obuchenii matematike [Formation of analysis through the synthesis as a reception of creative activity of younger students in teaching mathematics]: Avtoref. dis.. kand. ped. nauk. Sarahnsk.
-
Froi`dental` G. (1983) Matematika kak pedagogii, zadacha: Kn. dlia uchitelia [Mathematics as a pedagogy, task: KN. for teacher] / Pod red. N.Ia. Vilenkina. M.: Prosveshchenie, Ch. 2.
-
Holodnaia M.A. (2002) Psihologiia intellekta. Paradoksy` issledovaniia [The psychology of intelligence. Research paradoxes]. SPb.: Peter.
-
Shary`gin I.F. (2004) Nuzhna li shkole XXI veka geometriia? [Does a 21st century school need geometry?] // Matematika v shkole. №4. S. 72-78.
-
E`rdniev P.M., E`rdniev B.P. (1996) Obuchenie matematike v shkole [Learning math in school]. M.: Prosveshchenie.