Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №2 (14) (2019)
ТЕХНОЛОГИЯ АДАПТАЦИИ СЛОЖНОГО ЗНАНИЯ К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ
В настоящей статье исследуются процессы модернизации математического образования в школе и вузе с проявлением синергетических эффектов на основе выявления и исследования «проблемных зон» освоения сложного знания средствами информационного, компьютерного и математического моделирования. Исследование касается задач освоения обучающимися сложных математических понятий и процедур в контексте реализации дидактических и компьютерных моделей уровневой и поэтапной самоорганизации когнитивных процессов и наглядного моделирования объектов и процедур. При этом реализуются процессы выявления сущности базовых учебных элементов (площадь поверхности, функциональные зависимости, итерационные процессы, численные и асимптотические методы, геометрические преобразования и фигуры и т.п.) на основе наглядного моделирования. Базовым фактором проявления синергетических эффектов является актуализация современных достижений в науке (фрактальная геометрия, теория кодирования, нечеткие множества и fuzzy-logic, теория распределений Л.Шварца, нелинейная динамика и т.п.) и реализация содержания и структуры адаптации важнейших обобщенных конструкций к наличному состоянию школьных и вузовских математических знаний и компетенций, касающихся анализа и существа возникающей и ассоциированной «проблемной зоны» школьной или вузовской математики. Показана эффективность процессов управления математическим образованием с синергетическим эффектом для развития интеллектуальных операций мышления и повышения качества освоения студентами математических конструктов и процедур в ходе профессиональной предметной подготовки в условиях неопределенности, вариативности и самоорганизации когнитивных процессов.
Ключевые слова
синергия; адаптация сложного знания; спирали фундирования; математическое моделирование; компьютерный дизайн; synergy; adaptation of complex knowledge; foundation foundations; mathematical modeling; computer design
TECHNOLOGY OF ADAPTATION OF COMPLEX KNOWLEDGE FOR TEACHING MATHEMATICS
This article examines the processes of modernization of mathematical education in schools and universities with the manifestation of synergistic effects based on the identification and study of "problem areas" of mastering complex knowledge by means of information, computer and mathematical modeling. The study concerns the tasks of students learning complex mathematical concepts and procedures in the context of the implementation of didactic and computer models of level and phased self-organization of cognitive processes and visual modeling of objects and procedures. At the same time, the processes of identifying the essence of basic educational elements (surface area, functional dependencies, iterative processes, numerical and asymptotic methods, geometric transformations and figures, etc.) are implemented on the basis of visual modeling. The basic factor in the manifestation of synergistic effects is the actualization of modern advances in science (fractal geometry, coding theory, fuzzy sets and fuzzy-logic, L. Schwartz’s distribution theory, nonlinear dynamics, etc.) and the implementation of the content and structure of the adaptation of the most important generalized constructions to the cash the state of school and university mathematics knowledge and competencies related to the analysis and the essence of the emerging and associated “problem zone” of school or university mathematics. The effectiveness of the management processes of mathematical education with a synergistic effect for the development of intellectual operations of thinking and improving the quality of students' mastering mathematical constructs and procedures during vocational subject training under conditions of uncertainty, variability and self-organization of cognitive processes is shown.
Список литературы
-
Смирнов Е.И., Богун В.В., Уваров А.Д. Синергия математического образования: Введение в анализ. Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2016. 216 с.
-
Богун В.В. Обработка форм в рамках динамических Интернет-сайтов: учебное пособие. Ярославль: РИО ЯГПУ, 2018. 156 с.
-
Секованов В.С. Элементы теории дискретных динамических систем. С-Петербург: Изд-во «Лань», 2016. 180 с.
-
Дворяткина С.Н., Смирнов, Е.И. Оценка синергетических эффектов интеграции знаний и деятельности на основе компьютерного моделирования // Современные информационные технологии и ИТ-образование. М.: 2016. МГУ, С. 35-42.
-
Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. М.: "Высшая школа", 1991. 207 с.
-
Смирнов Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога: монография. Ярославль.: Изд-во «Канцлер», 2012. 654 с.
-
Смирнов Е.И., Уваров А.Д., Смирнов Н.Е. Компьютерный дизайн нелинейного роста «площадей» нерегулярного цилиндра Шварца // Евразийское научное обозрение. Москва. 2017. Т.30. №8. С.35-55.
-
Подъяков А.Н. Психология обучения в условиях новизны, сложности, неопределенности. Психологические исследования. М.: Высшая школа экономики, 2015. С. 6-10.
-
Осташков В.Н., Смирнов Е.И. Синергия образования в исследовании аттракторов и бассейнов притяжения нелинейных отображений: Ярославский педагогический вестник. Серия психолого-педагогических наук. Ярославль.: Изд-во ЯГПУ, 2016. №6. С.146-157.
-
Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подласов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: УРСС, 2006.
-
Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике. Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1997. 323 с.
-
Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: АН СССР, 1958.
-
Подготовка учителя математики: Инновационные подходы // Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики. 2002. 383 с.
-
Реан А.А. Психология адаптации личности. СПб.: Прайм-Еврознак, 2008. 479 с.
-
Толстых Ю.И. Современные подходы к категории «адаптационный потенциал» // Известия ТулГУ. Гуманит.наука. 2011. №1. С.493-496.
-
Сороко С.И. Индивидуальные стратегии адаптации человека в экстремальных условиях // Философия человека. 2012. Т.38. №6. С.78-86.
-
Розанова С.А. Эффекты синергии математического, естественнонаучного и гуманитарного образования: структура, основные характеристики // Математика, физика и информатика и их приложения в науке и образовании: сборник тезисов докладов международной школы-конференции молодых ученых. Москва: МИРЭА, 2016. С.243-245.
-
Смирнов Е.И. Активность и развитие интеллектуальных операций у школьников во взаимодействии физики и математики: Вестник развития науки и образования. М.: Изд. Дом «Наука образования», 2013. №3. С.25-50.
-
Смирнов Е.И. Сложность задач и синергия математического образования / Е.И. Смирнов, С.Ф. Бурухин // Задачи в обучении математике, физике и информатике: теория, опыт и инновации: материалы междунар. научно-практ. конф., посвященной 125-летию П.А. Ларичева. Вологда: 2017. С. 11-17.
-
Монахов В.М., Тихомиров С.А. Системный подход к методическому раскрытию прогностического потенциала образовательных стандартов // Ярославский педагогический вестник. Серия психолого-педагогических наук. 2016. №6. С.117-126.
-
Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 656 с.
-
Schwartz H.A. Sur une définition erronée de l’aire d’une surface courbe: Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 1890. №1. pp. 309-311.
-
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебник для вузов. М.: Физматлит, 2001. Т.1. 616 с.