Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Аннотации статей.
Богун В.В.. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДИСТАНЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТНЫХ ПРОЕКТОВ
Основная цель реализации вузами образовательной деятельности заключается в подготовке студентов к успешному выполнению будущей профессиональной деятельности. Для достижения данной цели у обучаемых должны сформироваться необходимые образовательные компетенции, которые отражаются в виде интеграции определенного конечного множества полученных в процессе обучения знаний, умений, навыков и способностей. К сожалению, применение информационно-коммуникационных технологий в обучении дисциплинам естественнонаучного цикла, в том числе и математике, подразумевает зачастую выполнение студентами в системах компьютерной математики автоматизированных расчетов в сочетании с наглядной визуализацией исходных данных и получаемых результатов, а также статических тестов в рамках систем дистанционного обучения. Однако для формирования навыков и способностей, которые напрямую влияют на получение студентами определенных образовательных компетенций, необходимо самостоятельное выполнение учащимися дистанционных динамических расчетных объектов. Исследование математических объектов учащимися в рамках расчетных проектов рассматривается в ракурсе выполнения студентами комплексных расчетных алгоритмов и проверки полученных числовых значений промежуточных и итоговых результатов вычислений на основе варьирования значений исходных данных. Разработанная автором и активно внедряемая в процесс обучения математике дистанционная система динамических расчетных проектов позволяет полностью ликвидировать данный недостаток, поскольку студентам вузов представляются возможности выполнения сложных расчетных проектов на основе случайно генерируемых информационной системой значений исходных данных с постоянным автоматизированным мониторингом студентом и преподавателем указываемых учащимся значений промежуточных и итоговых результатов вычислительных алгоритмов с возможностями их многократной корректировки.
The main purpose of the educational activities implemented by universities is to prepare students for the successful performance of future professional activities. For achievement of this purpose at trainees necessary educational competences which are reflected in the form of integration of a certain final set of knowledge gained in the course of training, abilities, skills and abilities have to be created. Unfortunately, the use of information and communication technologies in teaching science disciplines, including mathematics, often implies that students perform automated calculations in computer mathematics systems, combined with visual visualization of initial data and results, as well as static tests within distance learning systems. However, in order to develop skills and abilities that directly affect students 'acquisition of certain educational competences, students must independently perform remote dynamic calculation objects. The study of mathematical objects by students within the framework of calculation projects is considered in the view of students performing complex calculation algorithms and checking the obtained numerical values of intermediate and final results of calculations on the basis of variation of values of initial data. The remote system of dynamic calculations of projects developed by the author and actively introduced into the process of mathematics training makes it possible to completely eliminate this disadvantage, as students of universities are presented with opportunities to carry out complex calculation projects on the basis of random values of initial data generated by the information system with constant automated monitoring of values of intermediate and final results of computational algorithms indicated to students by the student and teacher, with possibilities of their repeated correction.
Будак А.Б.. О ПРЕОДОЛЕНИИ НЕКИХ СТЕРЕОТИПОВ В ОБОЗНАЧЕНИЯХ И ТЕРМИНОЛОГИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ И НАЧАЛ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
В данной статье содержатся важные, на взгляд автора, предложения об использовании обозначений и применении терминов в теории и задачах элементарной и начал высшей математики. Предлагается дополнить, уточнить и сделать более последовательными использование терминологий в элементарных алгебре, тригонометрии и геометрии, математическом анализе, высшей алгебре и аналитической геометрии и других математических дисциплинах.
Given article is contained important, on a sight of the writer, the offers on usage of the denotations both application of the terms in theory and problems elementary and beginnings of maximum mathematics. It is offered to supplement, more accurately and to make by more sequential usage of nomenclatures in elementary algebra, trigonometry and geometry, calculus, higher algebra both analytical geometry and other mathematical disciplines.
Дорохова Т.Ю., Пучков Н.П.. БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМАМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИОРИТЕТНОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ
Работа посвящена оценке значимости результатов многофакторных процессов, параметры которых невозможно оценить методами точных наук. Показана целесообразность комплексного использования метода экспертных оценок и байесовского подхода для обоснования приоритетности выбранного педагогического проекта. В качестве рабочего предложен итерационный алгоритм, снижающий вероятности ошибок принятия решений. Предлагается учитывать мнения экспертов на вероятностном уровне. Показано, что расчёт средних апостериорных вероятностей даёт возможность принимать обоснованные решения относительно группы вариантов, когда мнения экспертов относительно всего множества вариантов считаются несогласованными. Рассмотрен пример использования предлагаемой методики для выбора наиболее оптимальной технологии обучения при целевой подготовке специалистов. Работа открывает дополнительные возможности применению математических методов в педагогических исследованиях.
The work is devoted to assessing the significance of the results of multifactor processes, the parameters of which cannot be estimated by the methods of exact sciences. The expediency of the complex use of the expert assessment method and the Bayesian approach to justify the priority of the selected pedagogical project is shown. An iterative algorithm is proposed as a worker, reducing the probability of decision-making errors. It is proposed to consider the opinions of experts at a probabilistic level. It is shown that the calculation of the average a posteriori probabilities makes it possible to make informed decisions regarding a group of options, when expert opinions on the entire set of options are considered inconsistent. An example of the use of the proposed methodology to select the most optimal training technology for targeted training of specialists is considered. The work opens up additional possibilities for the application of mathematical methods in pedagogical research.
Зубова И.К., Анциферова Л.М., Острая О.В.. О ПРЕПОДАВАНИИ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В МАГИСТРАТУРЕ ОРЕНБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Авторы предлагают концепцию курса истории и методологии прикладной математики, читаемого ими в Оренбургском государственном университете для магистрантов направления подготовки «Прикладная математика и информатика». Этот курс рассматривается как часть введения в специальность для обучающихся в магистратуре. При его чтении лектор знакомит слушателя, например, с историей формирования некоторых разделов механики, одновременно напоминая основы важнейших теорий, на которых базируются эти разделы. Здесь применяется так называемый историко-генетический метод преподавания, когда в процессе изучения основ дисциплины обучающийся прослеживает историю ее зарождения, формирования и развития.
The article describes the historical-genetic method of teaching mathematical disciplines and its application in work with masters studying in the field of "applied mathematics". The course content "History and methodology of applied mathematics and computer science", which the authors develop and read for the magistracy of this area of training, is outlined. This course contains elements of the history of mechanics, since the subjects of the scientific work of many undergraduates are related to questions of mechanics. The course uses the periodization of the history of mathematics, proposed by Academician A. Kolmogorov. Within each period, the main points of the history of the development of mechanics are considered. The course is considered as part of the introduction to the specialty for students in the magistracy.
Русаков А.А.. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ
Обсуждается эволюция единой глобальной конвергентной инфокоммуникационной среды. Рассматриваются опыт и перспективы взаимодействия НМС по математике с Комитетом по науке и образованию ГД Российской Федерации.
The evolution of a single global convergent infocommunication environment is discussed. The experience and prospects of interaction between the NMS in mathematics and the Committee on Science and Education of the State Duma of the Russian Federation are examined.
Рябова Т.Ю.. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
В статье описана система педагогических условий формирования финансовой грамотности школьников как структурного элемента математической грамотности при обучении началам математического анализа учащихся средней школы. Предложены следующие элементы системы: математическое содержание как основа для раскрытия финансового содержания, проектный метод обучения, обучение в команде, исследовательские методы обучения, использование ИКТ, метапредметные результаты, поисковая активность, использование математического моделирования, применение кейс-технологий при формировании финансовой грамотности.
The article describes the system of pedagogical conditions for the formation of financial literacy of students as a structural element of mathematical literacy in teaching the principles of mathematical analysis of secondary school students. The following elements of the system are proposed: mathematical content as the basis for disclosing financial content, project training method, team training, research teaching methods, the use of ICT, meta-subject results, search activity, the use of mathematical modeling, the use of case technologies in the formation of financial literacy.
Фомина Т.П.. РЕФЛЕКСИЯ КАК КОМПОНЕНТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
В статье обсуждаются некоторые пути формирования рефлексии в процессе подготовки будущих учителей математики в ходе лекционных и практических занятий по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Теория игр и исследование операций».
The article discusses some ways of forming reflection in the training of future teachers of mathematics during lectures and practical classes in the disciplines of "Probability theory and mathematical statistics" and "game Theory and operations research".
Кузнецова Т.И., Казаков Н.А.. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ КАК СРЕДСТВО ВОСПИТАНИЯ У УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
Одной из ярких тем для работы с учащимися является тема «Математические софизмы». Математические софизмы могут рассматриваться обучающимися различных классов, в зависимости от изучаемого урочного или внеурочного материала. В широком классе задач на математические софизмы выделяют: арифметические, алгебраические и геометрические софизмы. В исследованиях [1, 2] описана работа по ознакомлению школьников с геометрическими софизмами. В настоящем исследовании показываются ситуации, в которых учащиеся сталкиваются с необходимостью поиска ошибки в алгебраическом преобразовании, используемом в ходе решения какой-либо алгебраической задачи. Обычно при этом выявляется неравносильный алгебраический переход.
One of the vivid topics for working with students is the topic "Mathematical sophisms." Mathematical sophisms can be considered by students of various classes, depending on the studied lesson or extracurricular material. In a wide class of problems, mathematical sophisms are distinguished: arithmetic, algebraic, and geometric sophisms. In studies [1, 2] describes the work of familiarizing students with geometric sophisms. This study shows situations in which students are faced with the need to search for errors in the algebraic transformation used in solving an algebraic problem. Usually, an unequal algebraic transition is revealed.
Корниенко Д.В.. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Статья посвящена актуальным проблемам теории систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, а именно исследованию спектра и базисных свойств систем собственных вектор-функций оператора, сопоставимого граничной задаче. В статье рассматривается задача Коши для двух классов систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Изучение свойств разрешимости данных задач свелось к исследованию спектральных характеристик сопоставляемого ей оператора, благодаря введению обобщенного решения. Проводимые исследования базировались на методах, которые принято называть функциональными, а свойства разрешимости описываются в терминах спектральной теории линейных операторов. Подобные методы развивали и широко использовали в своих научных исследованиях К. Фридрихс, Л. Хёрмандер, С.Л. Соболев, А.А. Дезин, В. А. Ильин, В.К. Романко, Е.И. Моисеев, А.П. Солдатов. Хорошо известно, что наиболее часто в теории граничных задач для дифференциальных уравнений исследуются вопросы, связанные с разрешимостью граничных задач и дифференциальными свойствами решений таких задач. Изучение спектральных задач для дифференциальных уравнений является более трудным. Теория спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных эллиптического типа разработана довольно полно. Для дифференциальных уравнений других типов и для уравнений, не принадлежащих к классическим типам, теория спектральных задач находится в зачаточном состоянии. С этой точки зрения данная статья является весьма актуальной.
The article is devoted to the actual problems of the theory of systems of linear partial differential equations, namely the study of the spectrum and basic properties of systems of eigenvector functions of the operator comparable to the boundary value problem. The paper deals with the Cauchy problem for two classes of systems of linear partial differential equations. The study of the solvability properties of these problems was reduced to the study of the spectral characteristics of the operator compared to it, thanks to the introduction of a generalized solution. The research was based on methods that are called functional, and the solvability properties are described in terms of the spectral theory of linear operators. Such methods were developed and widely used in their research K. Friedrichs, L. HErmander, S. L. Sobolev, A. A. desin, V. A. Ilyin, V. K. Romanko, E. I. Moiseev, A. p. Soldatov. It is well known that the most frequently studied questions in the theory of boundary value problems for differential equations are those related to the solvability of boundary value problems and the differential properties of solutions to such problems. The study of spectral problems for differential equations is more difficult. The theory of spectral problems for ordinary differential equations and for partial differential equations of elliptic type is developed quite fully. For differential equations of other types and for equations that do not belong to the classical types, the theory of spectral problems is in its infancy. From this point of view, this article is very relevant.
Игонина Е.В.. ПРИМЕНЕНИЕ КОГНИТИВНОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ
В статье рассмотрено применение когнитивного подхода для исследования управляемых динамических систем с неполной информацией. Введены основные определения: когнитивное моделирование, когнитивная модель (карта), базисные факторы, взвешенный граф. Перечислены основные типы когнитивных карт, определены разновидности и этапы построения обобщенной нечеткой когнитивной карты. Обозначены некоторые направления дальнейшего развития когнитивного подхода для моделирования систем с неполной информацией. Рассмотрено применение компьютерных систем для создания обобщенных нечетких когнитивных моделей с учетом их особенностей. Дано краткое описание прикладного пакета FuzzyLogicToolbox компьютерной среды Matlab, используемого для моделирования изучаемых систем в настоящей работе. Приведено поэтапное построение когнитивной модели в пакете FuzzyLogicToolbox управляемой маятниковой системы на основе знаний экспертово поведении объекта управления. С помощью прикладного пакета для каждой переменной определены (с учетом их терм-характеристик) значения функций принадлежности, которые варьируются в пределах отрезка [0; 1] - процедура введения нечеткости (фазификация); выбран треугольный тип функций принадлежности; использован логический вывод Мамдани; для преобразования нечеткого набора выводов в четкое число (процедура дефаззификации) использован центроидный метод. Компьютерная система тестирования позволила получить конкретные числовые значения, как для входящих переменных, так и для переменной выхода. Показано, что рассмотренный в настоящей работе когнитивный подход к исследованию систем с неполной информацией позволяет реализовать эффективное управление без использования и знания точной математической модели процесса.
The article considers the application of the cognitive approach to the study of controlled dynamic systems with incomplete information. The main definitions are introduced: cognitive modeling, cognitive model (map), basic factors, weighted graph. The main types of cognitive maps are listed, the varieties and stages of constructing a generalized fuzzy cognitive map are determined. Some directions of further development of cognitive approach for modeling systems with incomplete information are indicated. Application of computer systems for creation of the generalized fuzzy cognitive models taking into account their features is considered. A brief description of the Fuzzy Logic Toolbox application package of the Matlab computer environment used to model the systems under study in this paper is given. A step-by-step construction of a cognitive model in the Fuzzy Logic Toolbox package of a controlled pendulum system based on the knowledge of experts about the behavior of the control object is given. With the help of an application package for each variable were determined (taking into account their term-characteristics) the values of membership functions, which vary within the interval [0; 1] - the procedure for introducing fuzzy (phasification); selected triangular type of membership functions; used logical conclusion Mamdani; to convert a fuzzy set of conclusions in a clear number (defuzzification procedure) used centroid method. The computer system of testing allowed to obtain specific numerical values for both input and output variables. It is shown that the cognitive approach to the study of systems with incomplete information considered in this paper allows to implement effective management without the use and knowledge of an accurate mathematical model of the process.
Тарова Е.Д.. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ СООБЩЕСТВ
Работа посвящена исследованию устойчивости многомерных математических моделей популяционной динамики. Рассмотрены вопросы синтеза и анализа многомерных моделей динамики численности взаимосвязанных сообществ. Построена обобщенная многомерная динамическая модель с учетом различных типов взаимодействий фазовых переменных. Предложены условия устойчивости на основе принципа редукции задачи об устойчивости решений дифференциальных включений к задаче об устойчивости решений других типов уравнений. Указанный принцип предполагает переход от векторных обыкновенных дифференциальных уравнений к векторному дифференциальному включению и нечёткому дифференциальному уравнению, с учётом изменения параметров того или иного типа в исследуемых моделях. Для трехмерной модели, являющейся частным случаем многомерной модели, проведена оценка модельных параметров и построены фазовые портреты. Найдены стационарные состояния, проведены серии компьютерных экспериментов и исследована устойчивость указанной модели с помощью инструментального программного обеспечения, символьных вычислений и численных методов. Рассмотренный подход может найти применение в задачах исследования нелинейных моделей с различными типами взаимодействия.
The work is devoted to the research of the stability of multidimensional mathematical models of population dynamics. The problems of synthesis and analysis of multidimensional models of the dynamics of the number of interconnected communities are considered. A generalized multidimensional dynamic model is constructed taking into account various types of interactions of phase variables. Stability conditions are proposed based on the reduction principle of the problem of the stability of solutions of differential inclusions to the problem of the stability of solutions of other types of equations. This principle implies a transition from vector ordinary differential equations to vector differential inclusion and a fuzzy differential equation, taking into account changes in the parameters of a particular type in the models under study. For a three-dimensional model, which is a special case of a multidimensional model, model parameters have been estimated and phase portraits have been constructed. Stationary states were found, a series of computer experiments were carried out, and the stability of this model was investigated using tool software, symbolic calculations and numerical methods. The considered approach may find application in the study of nonlinear models with different types of interaction.
Максимов Д.И.. О РАЗРАБОТКЕ СЕРВЕР-ПРИЛОЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОЙ КОММУНИКАЦИИ
Современные информационные технологии открывают большие возможности для коммуникации людей. Среди них можно выделить электронную почту, чаты, блоги, социальные сети, месенджеры. Важным звеном данных технологий являются сервер-приложения, обеспечивающие хранение, обработку данных и взаимодействие пользователей. В статье рассматриваются принципы разработки таких приложений. Рассматриваемое приложение может применяться для реализации систем электронной коммуникации пользователей. В качестве языка программирования использован язык PHP.
Modern information technologies offer great opportunities for people to communicate. Among them are e-mail, chat rooms, blogs, social networks, instant messengers. An important part of the data are server applications that store and process user data. The article presents the principles for developing such applications. The considered application can be used for the implementation of electronic communication systems of users. The programming language is PHP.
Марданов М.Д., Асланов Р.М., Гасанова Т.Х.. АШРАФ ГУСЕЙНОВ - ОСНОВОПОЛОЖНИК МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ В АЗЕРБАЙДЖАНЕ
Статья посвящена анализу научного наследия А.И. Гусейнова, раскрытию его роли в развитии современной математики и математического образования Азербайджана. Перу этого ученого принадлежат уникальные труды: монографии «История развития математики в Советском Азербайджане», «Введение в теорию нелинейных сингулярных интегральных уравнений» и первый учебник на азербайджанском языке «Интегральные уравнения».
The article is devoted to a brief autobiography and the activities of A. Huseynov, his scientific heritage and his role in the development of modern mathematics and mathematical education in Azerbaijan. And also about his book "The history of the development of mathematics in Soviet Azerbaijan (1920-1960)", the monograph "Introduction to the theory of nonlinear singular integral equations" and the textbook "Integral Equations". The article also includes a list of some of his scientific papers.