Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (16) (2019)
УДК 517.958
О ЗАДАЧЕ ШВАРЦА ДЛЯ СИСТЕМЫ МОИСИЛА-ТЕОДОРЕСКО В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ
Для системы Моисила-Теодореско в произвольной области QUOTE 12DR3"> , ограниченной гладкой поверхностью, рассмотрена краевая задача, аналогичная задаче Шварца определения аналитической функции по ее действительной части на границе. Описывается в явном виде ядро и коядро этой задачи через топологические инварианты области, а также ядро и коядро интегрального представления решений системы Моисила-Теодореску, тесно связанные с задачей Шварца.
Ключевые слова
Система Мойсила-Теодореску; задача Шварца; ядро и коядро задачи; многосвязная область; Moisil - Teodorescu system; Schwarz problem; kernel and co-kernel of the problem; multiply connected domain
ON THE SCHWARZ PROBLEM FOR MOISIL-TEODORESCU SYSTEM IN MULTIPLY CONNECTED DOMAINS
For the Moisil - Theodorescu system a boundary value problem similar to the known Schwarz problem for analytic function is considered. The kernel and co-kernel of this problem are described in explicit form through topological invariants of the domain. The kernel and co-kernel of the integral representation of general solutions of the Moisil-Theodorescu system, which are closely connected with the Schwarz problem are also described.
Список литературы
-
Moisil G.C., Theodorescu N. Fonctions holomorphes dans l’espace. 1931. Vol. 5. Pp. 142 - 153.
-
Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с гладкой границей. М.: Наука, 1991.
-
Полунин В.А., Солдатов А.П. О сопряженной задаче Римана -Гильберта для системы Моисила - Теодореску // Научные ведомости БелГУ. 2011. № 5( 22). С. 106 - 111.
-
Ботт Р., Ту Л.В. Дифференциальные формы в алгебраической топологии. М.: Наука, 1989.
-
Бицадзе А.В. Пространственный аналог интеграла типа Коши и некоторые его приложения // Известия АН СССР. Серия «Математика». 1953. № 6(17). С. 525-538.
-
Шевченко В. И. О некоторых краевых задачах для голоморфного вектора // Математическая физика. 1970. Вып.8. С.172-187.
-
Полунин В.А., Солдатов А.П. Трехмерный аналог интеграла типа Коши // Дифференцальные уравнения. 2011. Т. 47. №3. С. 366-375.
-
Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи // Современная математика. Фундаметальные направления. 2016. Т. 63. С. 1-179.
-
Солдатов А.П., Полунин В.А., Солдатов А.П. Об интегральном представлении решений системы Моисила-Тедореску в многосвязных областях// Доклады Академии Наук. 2017. № 4(475). С. 369-375.