Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №2 (18) (2020)
УДК 372.851
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ И ПРИЕМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФОРМУЛ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ
Важной частью процесса обучения учащихся математике является изучение ими курса геометрии. Значительную часть данного курса составляют теоремы, которые необходимо уметь доказывать. Включение учащихся в процесс доказательства теорем способствует их лучшему пониманию, запоминанию самой формулировки или необходимой формулы, этапов доказательства, а также активизирует мыслительную активность и развивает логику. Большой блок теорем в геометрии занимают теоремы, связанные с формулами площадей плоских фигур и объемов тел, изучение которых занимает не один год обучения. Каждая новая формула площади или объема требует обоснования, поэтому перед учителем и учащимися встает важный вопрос: «Как доказываются те или иные формулы?». Т.е. необходимо определить, с помощью какого способа или приема можно доказать конкретную формулу, какова общая схема этого способа доказательства, для каких других фигур этот способ можно использовать и как. Таким образом, тема исследования «Основные способы и приемы доказательства формул площадей и объемов» актуальна. В данной статье выделены основные способы и приемы, с помощью которых в школьных учебниках обычно выводятся формулы площадей и объемов различных фигур. Отражена сущность каждого из способов и специфические построения, характерные для них. Выделена последовательность шагов, позволяющая использовать данные способы для различных фигур. При рассмотрении отдельных способов выделены фигуры, для вывода формулы площади (объема) которых эти способы используются. Перечислены наиболее удобные варианты преобразований фигур, характерные для данных приемов
Ключевые слова
способы доказательства; формулы площадей; формулы объемов; методика обучения геометрии; методика изучения теорем; methods of proof; formulas of areas; formulas of volumes; methods of teaching geometry; methods of studying theorems
BASIC METHODS FOR PROOF FORMULAS OF AREAS AND VOLUMES
The studying of geometry is an important part of the math learning process. Theorems are a significant part of this course, and they must be proven. When pupils take part in theorem proving, it contributes to their better understanding, remembering the wording or the investigated formula, stages of proof, and also activates mental activity and develops logic. Many theorems in geometry are theorems that are related to the area formulas of plane figures and volumes, and their learning takes more than one academic year. Each new area or volume formula requires proof, so the important question is: «How are these formulas proved?». It is necessary to determine what method can be used to prove a specific formula, what is the general scheme of this method of proof and what figures correspond to this method and why. So the theme of the research «Basic methods for proof formulas of areas and volumes» is relevant. This article contains the basic methods by which formulas of areas and volumes of various figures are usually proved. The essence of each of the methods and their specific characteristic constructions are reflected there. The sequence of stages of proof is revealed. It allows you to use these methods for various figures. Considering particular methods, the figures for which these methods are used for volume formula output are highlighted. The most convenient options for transforming the figure that are characteristic of these methods are listed.
Список литературы
-
Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2007.
-
Геометрия 11 классы: учеб. для классов с углуб. и профильным изучением математики общеобразовательных учреждений / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. М.: Дрофа, 2009.
-
Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2018.
-
Малова И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов вузов. М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2009.
-
Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М.: Вентана-Граф, 2013.
-
Мерзляк А.Г. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М.: Вентана-Граф, 2014.