Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (20) (2020)
УДК 517.983.23
DOI 10.24888/2500-1957-2020-4-51-56
ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ РИССА-ШАУДЕРА К ИССЛЕДОВАНИЮ РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЙ ТИПА РОМАНОВСКОГО С ЧАСТНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ
До середины сороковых годов интересы специалистов по функциональному анализу были сфокусированы почти исключительно на изучение нормированных пространств. Впервые аксиомы таких пространств появились в работе Ф. Рисса о компактных операторах в пространстве C[a;b] в 1918 году, но первое абстрактное изложение теории компактных операторов содержится в диссертации Стефана Банаха, опубликованной в 1932 году в Варшаве. С 50-х годов XX века возрастает прикладная направленность функционального анализа для решения различных задач математики, физики и других прикладных наук. В статье приведены понятия компактного множества и вполне непрерывного оператора, рассмотрена теория Рисса-Шаудера линейных уравнений второго порядка, приводятся теоремы, составляющие содержание этой теории. В качестве приложения теории Рисса-Шаудера приводятся условия существования решений уравнений типа Романовского с частными интегралами в пространстве непрерывных функций. Так как разрешимость операторных уравнений зависит от условий компактности, то в статье приводится пример на установление компактности интегрального оператора.
APPLICATION OF RIESZ-SHAUDER THEORY TO INVESTIGATION OF THE SOLVABILITY OF EQUATIONS OF ROMANOVSKY TYPE WITH PARTIAL INTEGRALS
Until the mid-1940s, the interests of functional analysts were focused almost exclusively on the investigation of normalized spaces. The axioms of such spaces first appeared in F. Riesz's paper on compact operators in the space C [a; b] in 1918, but the first abstract presentation of the theory of compact operators is contained in Stefan Banach's dissertation published in 1932 in Warsaw. Since the 50s of the XX century, the applied focus of functional analysis for solving various problems of mathematics, physics and other applied sciences has been growing. The article presents the concepts of a compact set and a completely continuous operator, considers the Riesz-Schauder theory of second-order linear equations, presents the theorems that make up the content of this theory. As an application of the Riesz-Schauder theory, conditions are given for the existence of solutions of equations of Romanovsky type with partial integrals in the space of continuous functions. Since the solvability of operator equations depends on the compactness conditions, the article gives an example of establishing the compactness of an integral operator.
Список литературы
-
Елецких И. А. Вопросы теории операторов и уравнений типа Романовского с частными интегралами: дисс. …канд.физ.-мат. наук. Липецк, 2005.
-
Елецких И. А. Нетеровость и фредгольмовость операторов типа Романовского с частными интегралами в пространстве // Операторы с частными интегралами: сб. науч. трудов Липецк, 2003. Вып. 6. С. 59-65.
-
Калитвин А. С. Интегральные уравнения типа В. И. Романовского с частными интегралами. Липецк: ЛГПУ, 2014.
-
Романовский В. И. Избранные труды. Т.2: Теория вероятностей, статистика и анализ. Ташкент: Наука, 1964.
-
Щелкунов В. А. Интегральные уравнения, ядра которых зависят от трех переменных // Сборник науч. трудов кафедры высшей матем. Тула. 1974. Вып. 2. С. 45-51.