Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №4 (20) (2020)
УДК 519.600
DOI 10.24888/2500-1957-2020-4-57-61
К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ НЕЙРОНАМИ
Рассматривается модель, используемая при анализе взаимодействия между двумя (тормозящим и возбуждающим) нейронами в биологической системе. С помощью комбинации методов проверяется существование и устойчивость предельных циклов. В ходе численных экспериментов получены фазовые портреты системы и установлен характер положения равновесия при изменении параметра вблизи бифуркационного значения.
TO THE QUESTION ABOUT RESEARCH THE MODEL INTERACTIONS BETWEEN NEURONS
A model is considered that is used to analyze the interaction between two (inhibitory and excitatory) neurons in a biological system. Using a combination of methods, the existence and stability of limit cycles is checked. In the course of numerical experiments, phase portraits of the system are obtained and the nature of the equilibrium position is established when the parameter changes near the bifurcation value.
Список литературы
-
Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука,1967.
-
Ильяшенко Ю. С. Эволюционные процессы и философия общности положения. М.: МЦНМО, 2007.
-
Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. М.: Факториал, 1999.
-
Ляпунов А. М. Собрание сочинений. В 6-ти т. Т.2. М.-Л, 1956.
-
Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. Москва: Мир. 1980.
-
Tonnelier A., Meignen S., Bosch H., Demongeot J. Synchronization and desychronization of neural oscillators // Neural Networcks, 1999. 1213-1228.