Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Аннотации статей.
Дворяткина Светлана Николаевна, Жук Лариса Викторовна. МНОГОЭТАПНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ В ГИБРИДНОЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ ШКОЛЫ
Проблема совершенствования процесса организации и сопровождения проектно-исследовательской деятельности школьников посредством интеллектного управления является актуальной и далеко не решенной. Интеллектуальные системы способны обеспечить процессы самоорганизации, саморегуляции личности и индивидуализации обучения, установления персонифицированной и компьютеризированной обратной связи когнитивных и творческих процедур в ходе освоения сложного математического знания. Целью исследования является организация педагогического сопровождения и поддержки экспертных систем через разработку базы данных и предметных знаний тематики исследовательской деятельности в форме кластеров проблемно-ориентированных исследовательских заданий. Представлено организационно-методическое обеспечение гибридной интеллектуальной системы обучения в школе в виде иерархических и многоэтапных комплексов исследовательских задач по математике. Данный комплекс дополнен подробными инструкциями и правилами освоения исследовательской деятельности, детализированными по уровням роста научного потенциала школьника, базами данных и знаний информационного сопровождения с учетом факторов параметров научности познания, состояния модальностей восприятия информации и предпочтений, а также успешности освоения исследовательской деятельности школьником. Построение цепочки многоэтапных исследовательских заданий показано на примере актуализации сущности одного из обобщенных конструктов сложного знания - предел функции. Разработанный комплекс исследовательских заданий дает качественный прогноз результатов процесса обучения и возможность эффективно управлять проектно-исследовательской деятельностью школьников, выявлять проблемные ситуации и совершенствовать информационно-методические материалы. В качестве обобщенных конструктов сложного знания для организации и управления проектно-исследовательской деятельностью школьников в гибридной интеллектуальной среде в дальнейшем авторами будут исследованы такие «зоны современных достижений в науке» как нечеткие множества, элементы фрактальной геометрии, комплексные числа, оптимизационные модели и методы, случайные события, величины и процессы.
The problem of improving the process of organizing and supporting the research activities of schoolchildren through intellectual management is urgent and far from to be solved. Intelligent systems are able to provide processes of self-organization, self-regulation of personality and individualization of learning, establishment of personalized and computerized feedback of cognitive and creative procedures during the development of complex mathematical knowledge. The purpose of the research is to organize pedagogical support and support of expert systems through the development of a database and subject knowledge of research topics in the form of clusters of problem-oriented research tasks. Organizational and methodological support of a hybrid intellectual system of teaching at school in the form of hierarchical and multi-stage complexes of research tasks in mathematics is presented. This complex is supplemented with detailed instructions and rules for the development of research activities, detailed by the levels of growth of the student's scientific potential, databases and knowledge of information support, taking into account the factors of the parameters of scientific cognition, the state of the modalities of information perception and preferences, as well as the success of the development of research activities by the student. The construction of a chain of multi-stage research tasks is shown by the example of actualization of the essence of one of the generalized constructs of complex knowledge - the limit of a function. The developed set of research tasks provides a qualitative forecast of the results of the learning process and the ability to effectively manage the research activities of schoolchildren, identify problematic situations and improve information and methodological materials. As generalized constructs of complex knowledge for the organization and management of research activities of schoolchildren in a hybrid intellectual environment, the authors will further investigate such "zones of modern achievements in science" as fuzzy sets, elements of fractal geometry, complex numbers, optimization models and methods, random events, quantities and processes.
Лыкова Ксения Геннадьевна. ОРГАНИЗАЦИЯ МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИ НАПРАВЛЕННОГО ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
Стохастическое образование направлено на формирование у школьников научных знаний, практических навыков и умений в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, оно позволяет развивать их интеллектуальные способности и мировоззрение. В результате чего учащиеся обретают уникальную индивидуальную идентичность. Мировоззренческий потенциал стохастического образования выражается в том, что предмет стохастики как науки помогает взглянуть на внешний мир под определенным углом зрения (метафорически, символически, системно) и изучить случайные явления, их связи и закономерности. В процессе обучения стохастике у учащихся развиваются устойчивые мотивы, способы и средства математического познания действительности, совершенствуются основные мыслительные действия и операции, расширяется научный кругозор. Особое внимание уделяется развитию отдельно значимых аспектов мировоззрения личности школьника: логическому и интуитивному компонентам мышления, «стохастической» памяти, отдельным группам умений, в частности, умений устанавливать межпредметные связи стохастки с естественнонаучными дисциплинами. Формирование стохастического мировоззрения происходит вследствие оказываемого педагогического воздействия, обуславливающего становление мировоззренческих ориентиров и качеств старшеклассников, развитие устойчивого положительного отношения к стохастической составляющей в окружающем мире. Владение учащимися вероятностно-статистическими методами раскрывает самобытность явлений окружающей действительности, выявляет уникальность закономерностей, присущих им. Устойчивые предметные знания по стохастике позволяют учащимся 10-11 классов анализировать и оценивать достоверность случайных событий, строить логически обоснованные выводы, принимать решения в условиях неопределенности. Тем самым, стохастическое мировоззрение позволяет приблизить учащихся к реальной действительности с её проблемами и парадоксами. Развитие исследования по формированию стохастического мировоззрения школьников на сегодняшний день в условиях современных реалий является весьма актуальным. Можно с уверенностью заявить, что наука о случайном (стохастика) просто необходима для формирования мировоззрения учащихся 10-11 классов.
Stochastic education aims to provide students with scientific knowledge, practical skills and abilities in combinatorics, probability theory and mathematical statistics; it allows them to develop their intellectual abilities and worldview. As a result, students acquire a unique individual identity. The worldview potential of stochastic education is expressed in the fact that the subject of stochastics as a science helps to look at the external world from a certain angle (metaphorically, symbolically, systematically) and to study random phenomena, their connections and regularities. In the process of teaching stochastics students develop sustainable motives, ways and means of mathematical knowledge of reality, improve basic thinking actions and operations, broaden scientific outlook. Particular attention is paid to the development of individually significant aspects of students' personal worldview: logical and intuitive components of thinking, "stochastic" memory, certain groups of skills, in particular, the ability to establish interdisciplinary connections of stochastics with natural science disciplines. The formation of stochastic worldview occurs as a result of the pedagogical impact, conditioning the formation of worldview reference points and qualities of high school students, the development of a sustainable positive attitude to the stochastic component in the surrounding world. Students' mastery of probabilistic-statistical methods reveals the identity of phenomena of the surrounding reality, reveals the uniqueness of the laws inherent in them. Steady subject knowledge of stochasticity allows students in grades 10-11 to analyze and evaluate the reliability of random events, draw logically valid conclusions, and make decisions under conditions of uncertainty. Thus, the stochastic worldview allows to bring students closer to the real reality with its problems and paradoxes. The development of research on the formation of stochastic worldview of students is very relevant today in terms of modern realities. It is safe to say that the science of randomness (stochastics) is simply necessary for the formation of the worldview of students in grades 10-11.
Насонова Екатерина Дмитриевна, Грибанова-Подкина Мария Юрьевна. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Исследование посвящено вопросам формирования умений моделировать и решать оптимизационные задачи на уровне основного общего и среднего общего образования. В предметной области «Математика и информатика» умение строить математические модели, в том числе для оптимизационных задач, является важной частью подготовки обучающихся, это нашло отражение и в контрольно-измерительных материалах по информатике и профильной математике. Каждая из учебных дисциплин предметной области «Математика и информатика» формирует свои навыки, необходимые для умения решать оптимизационные задачи. В школьном курсе математики подготовка к решению подобных задач просматривается еще с седьмого класса, а на уровне старшей школы рассматриваются основы теории оптимизации для функции одной переменной, что, тем не менее, не дает возможности рассмотреть все многообразие задач данного типа. В курсе информатики задачи оптимизации представлены, но не во всех учебно-методических комплексах и в небольшом объеме. Кроме того, информатика не всегда присутствует в учебных планах ступени среднего общего образования. Методика обучения решению задач оптимизации должна быть основана на системном подходе, учитывающем вклад каждого учебного предмета. Математическая подготовка является основным фундаментом, который дополняется компьютерными средствами представления и моделирования данных. Предложенный в статье системный подход позволяет сформировать у обучающихся целостное представление о самих задачах оптимизации и о способах их решения, необходимых в каждом конкретном случае. Реализовывается предложенный подход с помощью двух составляющих: базовой подготовки в рамках дисциплин «Математика» и «Информатика» и специализированной с помощью межпредметного элективного курса по основам оптимизации. Межпредметный элективный курс по основам оптимизации позволяет научить эффективно использовать методы математики и информатики для анализа и решения оптимизационных задач.
The study is devoted to the formation of skills to model and solve optimization problems at the level of basic general and secondary general education. In the subject area "Mathematics and Informatics", the ability to build mathematical models, including for optimization problems, is an important part of training students, this is reflected in the control and measuring materials in informatics and profile mathematics. Each of the disciplines of the subject area "Mathematics and Informatics" forms its own skills necessary for the ability to solve optimization problems. In the school mathematics course, preparation for solving such problems is seen from the seventh grade, and at the high school level, the basics of optimization theory for a function of one variable are considered, which, nevertheless, does not make it possible to consider the whole variety of problems of this type. In the course of computer science, optimization problems are presented, but not in all educational and methodological complexes and in a small amount. In addition, informatics is not always present in the curricula of the secondary general education level. The teaching methodology for solving optimization problems should be based on a systematic approach that takes into account the contribution of each academic subject. Mathematical training is the main foundation, which is complemented by computer tools for the presentation and modeling of data. The systematic approach proposed in the article allows students to form a holistic view of the optimization problems themselves and the methods of solving them, which are necessary in each specific case. The proposed approach is implemented with the help of two components: basic training within the disciplines "Mathematics" and "Informatics" and specialized with the help of an interdisciplinary elective course on the basics of optimization. The interdisciplinary elective course on the basics of optimization allows you to teach how to effectively use the methods of mathematics and computer science for the analysis and solution of optimization problems.
Павлова Мария Александровна. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОНЛАЙН-СЕРВИСОВ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ СЕТЕВОГО НАСТАВНИЧЕСТВА НАД УЧАЩИМИСЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА «МУЗЕЙ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ»
Сетевые исследовательские проекты и сетевое наставничество рассматриваются сегодня как важный компонент подготовки учащихся к активному и инициативному гражданству в современном обществе. Реализация программы сетевого наставничества над учащимися 7-10 классов начата в 2021 году Ассоциацией педагогов, работающих с одаренными детьми, в рамках модели «Сетевая проектная школа». Взаимодействие участников школы может осуществляться как в очной, так и дистанционной форме с использованием программных продуктов и онлайн-сервисов. Обучающиеся для реализации программ сетевого наставничества наибольшее предпочтение отдают социальным сетям: ВКонтакте, Facebook, Instagram и другим. Мнения наставников расходятся в отношении выбора платформы для реализации программ. Большинство их них относится с недоверием к социальным сетям. Вместе с тем они признают значимость средств ИКТ для обеспечения следующих возможностей: вхождения наставляемых в научные сообщества; для распространения информации о лучших практиках наставничества в области исследовательской деятельности; для создания базы данных специалистов готовых к передаче знаний и опыта юным исследователям, а также готовых оказать им помощь в решении проблем, возникающих в исследовательской деятельности; для создания базы данных юных исследователей, заинтересованных в поиске наставников и научных контактов; для создания банка исследовательских задач и проектов, в которых могут принять участие юные исследователи; для повышения квалификации наставников одаренных детей через мероприятия малой формы (вебинары, мастер-классы и т.п.). Для организации совместной работы территориально распределенных участников проектной команды в настоящее время существует огромное количество средств коммуникации и взаимодействия: системы видеоконференцсвязи, социальные сети, мессенджеры, виртуальные доски, облачные хранилища данных с совместным доступом, а также программные продукты для управления проектами. Практика показала, что принятие решения о выборе набора таких средств является достаточно сложным. В статье представлен ход и результаты работы по определению онлайн-сервисов для организации сетевого наставничества, описан опыт их использования на примере взаимодействия команды сетевого проекта «Музей занимательной математики».
Network research projects and network mentoring are considered today as an important component of preparing students for active and proactive citizenship in modern society. The implementation of the network mentoring program for students in grades 7-10 was launched in 2021 by the Association of Teachers Working with Gifted Children, within the framework of the "Network Project School" model. The interaction of school participants can be carried out both in full-time and remotely using software products and online services. Students for the implementation of network mentoring programs give the greatest preference to social networks: Facebook Instagram, Vkontakte and others. Mentors' opinions differ regarding the choice of a platform for the implementation of programs. Most of them are distrustful of social networks. At the same time, they recognize the importance of ICT tools to provide the following opportunities: entry of mentors into scientific communities; to disseminate information about the best practices of mentoring in the field of research; to create a database of specialists ready to transfer knowledge and experience to young researchers, as well as ready to assist them in solving problems arising in research activities; to create a database of young researchers interested in finding mentors and scientific contacts; to create a bank of research tasks and projects in which young researchers can take part; to improve the skills of mentors of gifted children through small-form events (webinars, master classes, etc.). To organize joint work of geographically distributed project team members, there are currently a huge number of means of communication and interaction: videoconferencing systems, social networks, messengers, virtual whiteboards, cloud data warehouses with shared access, as well as software products for project management. Practice has shown that making a decision about choosing a set of such tools is quite difficult. The article presents the progress and results of work on the definition of online services for the organization of network mentoring, describes the experience of their use on the example of the interaction of the team of the network project «Museum of Entertaining Mathematics».
Сергеева Татьяна Федоровна, Мамий Дауд Казбекович, Пронина Нина Алексеевна. СЕТЕВАЯ ПРОЕКТНАЯ ШКОЛА КАК МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЕКТНОЙ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С МАТЕМАТИЧЕСКИ ОДАРЕННЫМИ УЧАЩИМИСЯ
В статье раскрываются возможности использования технологии наставничества в работе с математически одаренными детьми, под которым понимается процесс обучения старшими младших прикладным знаниям, необходимому поведению, инструментальным навыкам, формированию у них жизненных ценностей и позитивных установок. Раскрывается суть сетевого наставничества как создание «развивающей сети», обеспечивающей одаренным обучающимся возможности для самореализации посредством консультационной поддержки широкого круга ученых, педагогов, специалистов. Элементами сети выступают проблематика исследований, контакты и отношения, общие смыслы и ценности, принципы и механизмы взаимодействия, ресурсная база. Описаны формы сетевого наставничества: кооперативная и самоорганизующаяся. Кооперативная форма представляет формализованную социальную сеть как институт наставничества на базе различных структур: образовательных, научных, производственных и др. Самоорганизующаяся форма сетевого наставничества инициируется группой ученых (специалистов), педагогов и учащихся, заинтересованных в развитии какой-либо идеи и формирующих социальную сеть вокруг сетевого исследовательского проекта. В рамках каждой из форм сетевого наставничества у одаренных обучающихся формируются модели исследовательского поведения и навыков научной коммуникации. Самоорганизующаяся форма наставничества представлена в модели сетевой проектной школы, которая представляет собой самообучающееся сообщество, способное к продуцированию и решению исследовательских задач. Ее участниками являются учащиеся 7-10 классов, учителя, ученые, педагоги вузов и других организаций. В процессе обучения в Сетевой проектной школе учащиеся осваивают методологию исследовательской и проектной деятельности и выполняют проекты под руководством учителей и при консультационной поддержке наставников из числа ученых, которых могут выбрать самостоятельно.
The article reveals the possibilities of using the technology of mentoring in work with mathematically gifted children, which is understood as the process of teaching senior juniors to applied knowledge, necessary behavior, instrumental skills, the formation of their life values and positive attitudes. The essence of network mentoring is revealed as the creation of a "developing network" that provides gifted students with opportunities for self-realization through consulting support from a wide range of scientists, teachers, specialists. The elements of the network are research problems, contacts and relationships, common meanings and values, principles and mechanisms of interaction, and a resource base. The forms of network mentoring are described: cooperative and self-organizing. The cooperative form represents a formalized social network as an institution of mentoring based on various structures: educational, scientific, industrial, etc. research project. Within the framework of each form of network mentoring, gifted students develop models of research behavior and scientific communication skills. The self-organizing form of mentoring is presented in the network design school model, which is a self-learning community capable of producing and solving research problems. Its participants are students of grades 7-10, teachers, scientists, teachers of universities and other organizations. In the course of study at the Networked Project School, students master the methodology of research and project activities and carry out projects under the guidance of teachers and with the consulting support of mentors from among the scientists they can choose.
Томилова Анна Евгеньевна, Шабанова Мария Валерьевна, Ширикова Татьяна Сергеевна, Безумова Ольга Леонидовна, Котова Светлана Николаевна. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В КРАЕВЕДЧЕСКИХ КОНТЕКСТАХ
Высокий уровень математической грамотности - это важный показатель конкурентоспособности человека в век развития робототехнических систем. Он обеспечивает готовность человека к принятию обоснованных, ответственных решений в проблемных ситуациях высокого уровня сложности, к генерированию принципиально новых подходов и идей. Формирование математической грамотности сегодня признано приоритетной задачей образования на международном и национальном уровнях. Мониторингом успешности её решения занимается целый ряд общественных и государственных организаций: OECD, IEA, ФИОКО, ФИПИ и др. Результаты проводимых ими исследований, показывают, что уровень математической грамотности российских школьников пока остается достаточно низким, особенно в части распознавания условий применения математики (формулировки математических задач). Решение следует искать в насыщении образовательного процесса видами деятельности, требующими проявления математической грамотности в личностно значимых для учащихся контекстах, в качестве которых могут выступать: национальные и семейные традиции, региональные особенности и проблемы, исторические события, достопримечательности, природа и экономика родного края. Доказательством этой возможности являются задачи, поставленные учащимися - участниками конкурсов краеведческих задач, которые после некоторой методической обработки могут служить средством формирования всех основных аспектов математической грамотности в соответствии с международной рамкой PISA и требованиями ФГОС ООО и СОО. В Архангельской области с 2013 года проводится конкурс краеведческих математических задач «Архангельская область в математических задачах». Особенность этого конкурса состоит в том, что в нем могут принимать участие даже учащиеся, не обладающие высоким уровнем математической подготовки. Руководителями работ учащихся являются не только учителя математики, но и учителя истории и географии, родители учеников. Сюжеты для задач авторы берут из семейных архивов, летних путешествий по родному краю, памятных исторических событий, экскурсий в музеи и на предприятия области. Такие задачи являются наиболее интересными.
A high level of mathematical literacy is an important indicator of human competitiveness in the age of development of robotic systems. It ensures a person's readiness to make informed, responsible decisions in problematic situations of high complexity, to generate fundamentally new approaches and ideas. The formation of mathematical literacy is now recognized as a priority task of education at the international and national levels. A number of public and state organizations are engaged in monitoring the success of its solution: OECD, IEA, FIOKO, FIPI, etc. The results of their research show that the level of mathematical literacy of Russian schoolchildren is still quite low, especially in terms of recognizing the conditions for applying mathematics (formulation of mathematical problems). The solution should be sought in the saturation of the educational process with activities that require the manifestation of mathematical literacy in personally significant contexts for students, which can be: national and family traditions, regional peculiarities and problems, historical events, sights, nature and economy of the native land. The proof of this possibility is the tasks set by the students participating in the competitions of local history problems, which, after some methodical processing, can serve as a means of forming all the main aspects of mathematical literacy in accordance with the international PISA framework and the requirements of the Federal State Educational Standard LLC and SOO.
Тошматов М.З., Джанадилов Ш.У.. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА «ТОЖМОТ» ДЛЯ ГИМНАСТИКИ РАЗУМА
В статье рассказывается об истории игры математической мысленной гимнастики «Тожмот», о значении этой игры в овладении математикой (алгебра, геометрия, комбинаторика, теория чисел и др.), ментальной арифметикой. В этой статье также исследуется процесс разработки алгоритма искусственного интеллекта для компьютерной игры «Тожмот» против людей. Для создания компьютерной игры «Тожмот» использовалась система Unity3D и язык программирования Visual C #. Разработанный алгоритм позволяет компьютерной игре «Тожмот» играть против так называемого алгоритма искусственного интеллекта. Произведена разработка программного обеспечения для персональных компьютеров и мобильных устройств, позволяющих людям играть друг с другом или против компьютера.
This article describes the history of the game of mathematical mental gymnastics "Tojmot", the importance of this game in the mastery of mathematics (algebra, geometry, combinatorics, number theory, etc.), mental arithmetic. This article also examines the process of developing an artificial intelligence algorithm to play the computer game "Tojmot" against humans. In this article so as to create “Tojmot” computer game Unity3D system and Visual C# programming language were used. The algorithm which was developed in this article, the fact that “Tojmot” computer game can play against called artificial intellect algorithm, development of software for personal computers and mobile devices that allow people to play with each other or against the computer on the basis of the algorithm can be developed.
Александрова Л.Н.. ПОТЕНЦИАЛ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕВЫХ СЕРВИСОВ КАК ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ БАЗЫ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЕМЫХ: НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Вопросы включения компонентов дистанционного обучения в образовательный процесс вуза сегодня являются особо актуальными и требующими незамедлительного изучения и разрешения. Это подтверждается сложившейся обстановкой во всем мире в связи с пандемией, разработкой и реализацией целого спектра государственных программ по цифровизации образования и поддержке специалистов IT-сферы, ростом научных исследований в данной области, а также собственным практическим опытом автора. Такой интерес к сетевым формам образования, в том числе, объясняется их неограниченным дидактическим и методическим потенциалом. В частности, в статье рассматривается проблема организации грамотного и эффективного контроля знаний обучающихся в условиях использования сетевых форм обучения. Как правило, в этом случае одним из препятствий является обоснованный выбор инструментального средства, позволяющего организовывать диагностические процедуры. В рамках представленного материала предлагается и обосновывается использование возможностей социальных сетевых сервисов (ССС). Автором уточняется данное понятие, выделены группы ССС, проанализированы некоторые сетевые ресурсы для организации компьютерного тестирования. Более подробно на конкретном практическом примере рассмотрена возможность проведения диагностики знаний обучающихся на базе сервисов Google, а именно Google-форм. При описании процедуры подготовки теста приводятся и обосновываются аргументы относительно выбора данной инструментальной базы, сделаны положительные выводы по результатам проведения компьютерного тестирования. Одним из главных тезисов является то, что практика использования социальных сетевых сервисов педагогами демонстрирует их профессиональный интерес к процессам цифровой трансформации образования и стремление к росту собственной ИКТ-компетентности. В заключении автором намечены дальнейшие пути исследования рассматриваемой проблемы.
The issues of the inclusion of distance learning components in the educational process of the university today are particularly relevant and require immediate study and resolution. This is confirmed by the current situation around the world in connection with the pandemic, the development and implementation of a whole range of government programs to digitalize education and support IT specialists, the growth of scientific research in this area, as well as the author's own practical experience. Such interest in online forms of education, among other things, is explained by their unlimited didactic and methodological potential. In particular, the article deals with the problem of organizing competent and effective control of students' knowledge in the conditions of using online forms of learning. As a rule, in this case, one of the obstacles is a reasonable choice of a tool that allows you to organize diagnostic procedures. Within the framework of the presented material, the use of the capabilities of social network services (SSS) is proposed and justified. The author clarifies this concept, identifies CCC groups, analyzes some network resources for organizing computer testing. In more detail, using a specific practical example, the possibility of conducting diagnostics of students' knowledge based on Google services, namely Google forms, is considered. When describing the test preparation procedure, arguments are given and justified regarding the choice of this tool base, positive conclusions are made based on the results of computer testing. One of the main theses is that the practice of using social network services by teachers demonstrates their professional interest in the processes of digital transformation of education and the desire to increase their own ICT competence. In conclusion, the author outlines further ways to study the problem under consideration.
Елецких Ирина Адольфовна, Елецких Константин Сергеевич. РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИН ПО ВЫБОРУ В КАЧЕСТВЕННОЙ ПОДГОТОВКЕ МАГИСТРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Современное общество рассматривает магистра как человека способного на эффективные действия в нестандартных ситуациях, на овладение приемами формализации задач, навыками обоснования хозяйственных и экономических решений на основе критического анализа и систематизации информации. Личность, обладающую умениями разрабатывать варианты реализации программного обеспечения и требований к нему. Подготовка компетентного специалиста-профессионала на сегодняшний день выступает в качестве первоочередной задачи классического университета. Данная статья посвящена вопросам качественной подготовки будущих магистров на примере дисциплин по выбору. Элективные дисциплины по выбору призваны развивать компетенции, углублять знания, умения и навыки, определяемые современными образовательными стандартами. Они предоставляют будущему магистру возможность повлиять на процесс обучения путем его формирования в соответствии со своими интересами. Элективные дисциплины направлены на развитие профессиональных и общих профессиональных компетенций. Анализируя подготовку специалистов к профессиональной деятельности в условиях классического университета, делается вывод, что наряду с заложенными в программах и стандартах обязательной части и части, формируемой участниками образовательных отношений, знаниями и умениями, у будущего магистра становится актуальной проблема формирования профессиональной компетентности, как основы университетской подготовки. В настоящее время сложились некоторые предпосылки для научного решения проблем разработки содержания элективных курсов по выбору, ориентированных на формирование профессиональной компетентности будущего магистра: социальные (требование общества к специалистам, способным компетентно решать профессиональную и социальную задачу), гностические (проблема формирования компетентного специалиста поставлена в психологии, педагогике и методике); практические (работодатели и социальные партнеры чаще обращаются к специалисту с требованиями к опыту, достижениям, компетентности).
Modern society considers the master as a person capable of effective action in non-standard situations, to master the techniques of formalizing tasks, the skills of substantiating economic and economic decisions based on critical analysis and systematization of information. A person with the ability to develop options for the implementation of software and to it. Today, the training of a competent specialist-professional is the primary task of a classical university. This article is devoted to the high-quality preparation of future masters using the example of elective disciplines. Elective disciplines to determine the skills of competence, to deepen knowledge, skills and abilities, determined by educational standards. They will provide the future master with the opportunity to influence the learning process, shaping it in accordance with their interests. They focus on the development of professional and general professional competencies. Analyzing the preparation of specialists for professional activity in a university environment, it is done that, along with the compulsory part of the program and the knowledge and skills formed by the participants in educational relations, the future master's problem of forming professional competence as the basis of university training becomes urgent. At present, the prerequisites have been created for the scientific solution of the problem of developing elective courses focused on creating the professional competence of the future master: a social society for specialists who are able to competently solve a problem and a social task), gnostic (the problem of creating a competent specialist is posed in pedagogy), psychology, methodology); practical (social partners and employers often turn to a specialist with requirements for experience, achievements, competence).
Драгилева Ирина Петровна, Потепалова Александра Юрьевна, Розанова Светлана Алексеевна. НЕОБХОДИМОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОТЕНЦИАЛА РАСКРЫТИЯ «ПРОБЛЕМНЫХ ЗОН» ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
В условиях цифровизации высшего образования во многих вузах России началась трансформация учебного процесса по различным дисциплинам. Разрыв между школьными знаниями, умениями по математике абитуриентов и требованиями технических вузов, отсутствие мотивации к изучению математики уже с самого начала обучения создает возможность накопления математических «проблемных зон». Актуальной становится задача: максимально использовать традиционные методы и положительные стороны цифровизации для их раскрытия. В данной статье обосновывается необходимость использования в технических вузах потенциала раскрытия «проблемных зон», относящихся к основным математическим понятиям и методам для повышения качества математического образования. Поэтому ставится проблема исследования: повышение качества математического образования в технических вузах в условиях цифровизации посредством использования потенциала раскрытия математических «проблемных зон». Цель исследования: разработка методики использования потенциала раскрытия математических «проблемных зон», ее реализация в учебном процессе технических вузов. Новизна, актуальность, значимость постановки проблемы в настоящее время очевидна. Для решения проблемы используются: синтез традиционных и инновационных методов с сохранением для технических вузов принципа оптимального сочетания фундаментальности и профессионально-прикладной направленности в математическом учебном процессе, методы деятельностного, синергетического подходов и системного анализа. Предложена методика использования потенциала раскрытия математических «проблемных зон» при трансформации учебного процесса в условиях цифровизации. Основные составляющие методики: актуализация и выявление математических «проблемных зон» в базовом курсе; создание их банка для технических вузов; поиск методов, алгоритмов и технологий раскрытия математических «проблемных зон»; составление банка профессионально-прикладных задач, в том числе, заданий для научно-исследовательской работы студентов. Для некоторых «проблемных зон» приведены примеры их разрешения с использованием ИКТ и традиционных методов. Проведенное исследование и новые исследования, реализация разработанной методики позволят улучшить качество математического образования в технических вузах в условиях цифровизации.
The transformation of the educational process in various disciplines in the context of digitalization of higher education has begun in many Russian universities. The gap between the school knowledge and skills in mathematics of applicants and the requirements of technical universities, the lack of motivation for a significant contingent to study mathematics creates from the very beginning of training the possibility of accumulation of mathematical "problem areas". The task to maximize the positive aspects of digitalization for their embodiment becomes urgent. This article substantiates the relevance and necessity of using the potential of "problem areas" disclosure in technical universities related to the basic mathematical concepts and methods of various sections of higher mathematics to improve the quality of mathematical education. In this regard, the problem of research is posed: improving the quality of mathematical education in technical universities in the context of digitalization using the potential of mathematical "problem areas" disclosure. The purpose of the study: to develop a methodology for using the potential of mathematical "problem areas" disclosure and its implementation in the educational process of technical universities. The novelty, relevance, and significance of the problem statement is currently obvious. To solve the problem, the following methods are used: synthesis of traditional and innovative methods with preservation for technical universities of the principle of optimal combination of fundamental and professionally applied orientation in the mathematical educational process, methods of activity, synergetic approaches and system analysis. The method of using the potential of mathematical "problem areas" disclosure in the transformation of the educational process in the context of the digitalization is proposed. The main components of the method: actualization and identification of mathematical "problem areas" in the basic course; creation of their bank for technical universities; search for methods, algorithms and technologies for the disclosure of mathematical "problem areas" of basic educational elements; compilation of a bank of applied problems, including assignments for students' research work. Examples of their resolution using ICT and traditional methods are given for some "problem areas". The conducted research and new research, the implementation of the developed methodology will improve the quality of mathematical education in technical universities in the context of digitalization.
Сотникова Ольга Александровна, Симоновская Галина Александровна. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
В статье рассматривается проблема предметной подготовки будущего учителя математики. Дается характеристика методологических знаний. Выделяются знания необходимые студенту для успешной самостоятельной работы с математическими фактами и их характеристиками. Представлены особенности предметных знаний курса алгебры. Описаны обобщенные действия при работе с алгебраическим материалом. Эти действия опираются на аксиоматизацию, как основной метод алгебры. Анализируется содержание вузовского курса алгебры и делается вывод, что курс построен аксиоматически с высокой степенью формализма и наличием особенного математического языка. Делается предположение, что уход от формализма даст студенту возможность вникнуть в суть математических терминов, структур, теорий, что позволит ему в ходе своей профессиональной деятельности адаптировать полученные знания. Грамотное владение обучающимися математическим языком является одним из результатов обучения в системе высшего педагогического образования. Особенный математический язык (формулы, записанные аналитически, запись построения доказательств, устная математическая речь и пр.) требует от студента не только знания синтаксиса и семантики математического языка, но умения им пользоваться, что возможно развить путем пояснения сути математических терминов, структур на естественном языке. Делается вывод, что изучение алгебраического материала при подготовке учителя математики будет эффективно, если в организации деятельности студентов будет использоваться связь между методологическими и предметными знаниями.
The article deals with the problem of subject training of a future mathematics teacher. The characteristic of methodological knowledge is given. The knowledge necessary for a student to successfully work independently with mathematical facts and their characteristics is highlighted. The features of the subject knowledge of the algebra course are presented. Generalized actions are described when working with algebraic material. These actions rely on axiomatization as the main method of algebra. The content of the university algebra course is analyzed and it is concluded that the course is constructed axiomatically with a high degree of formalism and the presence of a special mathematical language. It is assumed that the departure from formalism will give the student the opportunity to delve into the essence of mathematical terms, structures, theories, which will allow him to adapt the acquired knowledge in the course of his professional activity. The students' competent command of the mathematical language is one of the results of training in the system of higher pedagogical education. A special mathematical language (formulas written analytically, recording the construction of proofs, oral mathematical speech, etc.) requires from the student not only knowledge of the syntax and semantics of the mathematical language, but the ability to use it, which can be developed by explaining the essence of mathematical terms, structures in natural language. It is concluded that the study of algebraic material in the preparation of a mathematics teacher will be effective if the connection between methodological and subject knowledge is used in the organization of students' activities.
Трунтаева Татьяна Ивановна. ГУМАНИТАРНАЯ И ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
В статье описываются особенности содержания курса математической логики для студентов вузов - будущих учителей математики. Учитывая эти особенности в разработке учебно-методических материалов, в частности, упражнений, в учебном процессе по курсу математической логики для студентов вузов - будущих учителей математики можно осуществлять идею профессионально-педагогической направленности предметной подготовки в вузе, актуализировать гуманитарный потенциал данной математической области знания. В статье кратко представлен результат анализа трудов, посвященных проблемам гуманитаризации математического образования, реализации профессионально-педагогической направленности обучения математике, проектирования курса математической логики для студентов, обучающихся в вузе профессии учителя математики. Эти труды составили теоретическую основу проводимого исследования, некоторые результаты которого представлены в данной статье. К основным результатам, изложенным в данной статье, можно отнести приоритетные направления в составлении упражнений по курсу математической логики для студентов - будущих педагогов-математиков. В названиях этих направлений отражены особенности содержания учебного материала по курсу математической логики с гуманитарно-педагогической направленностью. Согласно этим направлениям можно описать виды упражнений по курсу математической логики. В статье приведены примеры таких упражнений, и дан краткий результат анализа опыта их применения в работе по курсу математической логики со студентами, обучающимися по направлению «Педагогическое образование», профиль «Физика и математика» в Калужском государственном университете им. К.Э. Циолковского. Опыт применения разработанных упражнений можно считать положительным, поскольку упражнения студентам были понятны, понравились и они сочли эти упражнения полезными им как будущим учителям математики.
The paper is described features of the content of the course of mathematical logic for university students - future teachers of mathematics. Taking into account these features in the development of educational and teaching materials, in particular, exercises, in the educational process in mathematical logic for university students - future teachers of mathematics, it is possible to implement the idea of a professional and pedagogical orientation of subject and to consider humanitarian potential of this mathematical area knowledge. The paper briefly presents the result of the analysis of works devoted to the problems of humanitarization of mathematics education, the implementation of the professional and pedagogical orientation of teaching mathematics, the design of a course in mathematical logic for students studying at a university as a teachers of mathematics. These works formed the theoretical basis of this research, some of the results of which are presented in this paper. Main results presented in this paper include priority directions in the preparation of exercises for the course of mathematical logic for students - future teachers-mathematicians. Names of these areas reflect the peculiarities of the content of the teaching material for the course of mathematical logic with a humanitarian and pedagogical orientation. According to these directions, it can be described types of exercises in the course of mathematical logic. The paper provides examples of such exercises, and gives a brief result of the analysis of the experience of their application in the work on the course of mathematical logic with students enrolled in the direction of «Pedagogical education», profile «Physics and Mathematics» at Tsiolkovsky Kaluga State University. The experience of using these exercises can be considered positive, since exercises were understood by students, they liked them, and students found these exercises useful for them as future teachers of mathematics.