Журнал «Психология образования в поликультурном пространстве»
Выпуск №2 (66) (2024)
УДК 378.4
DOI 10.24888/2073-8439-2024-66-2-138-147
О ПРИВЛЕЧЕНИИ СТУДЕНТОВ К ИЗУЧЕНИЮ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ (НА ПРИМЕРЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯХ)
Авторы анализируют изменения содержания курса алгебры, традиционно используемого в вузах при подготовке учителя математики. Освещаются изменения в содержании алгебраической подготовки, являющиеся следствием преобразований в системе образования. Подчеркивается важность изучения вопросов общей алгебры. Усматривается проблема, состоящая в невозможности создать условия для освоения абстрактной алгебры в существующих подходах к изучению алгебраического курса. Учитывая общие образовательные ориентиры и важность общеалгебраической составляющей, авторы предлагают решение указанной проблемы с методической точки зрения. В этих аспектах построения содержания общей алгебры при обучении будущих учителей математики авторы усматривают варианты мотивирующих действий. Одним из таких вариантов указывается подбор серии задач (от учебных до исследовательских), разбор решений которых позволяет открыть методы общей алгебры, сформулировать некоторые понятия абстрактной алгебры и рассмотреть их приложения. В статье описывается предлагаемый вариант к решению одной известной задачи для школьников из журнала «Квант». Приводится формулировка (основной) задачи. Предлагается система упражнений, позволяющая достичь решения основной задачи. Наибольший интерес представляет решение представленных упражнений. Организация обсуждения этих решений со студентами-математиками педагогического вуза позволяет ввести новые теоретико-групповые понятия, что иллюстрируется в тексте статьи. В некотором смысле искусственно введенная алгебраическая операция «*» на множестве натуральных чисел позволяет определить группу, причем абелевую и периодическую, изоморфную прямой сумме двухэлементных групп. Эти свойства дают возможность рассмотреть несколько приложений, в частности, игру Ним. Материал, представленный в статье, был апробирован в Сыктывкарском государственном университете имени Питирима Сорокина при подготовке учителей математики.
Ключевые слова
теория групп; игра Ним; курс общей алгебры в педвузах
ON INVOLVING STUDENTS IN THE STUDY OF ABSTRACT ALGEBRA (USING THE EXAMPLE OF ONE PROBLEM IN GROUP THEORY AND ITS APPLICATIONS)
The authors analize the alterations in the content of the algebra course, which is a conventional part of the university curriculum aimed at training maths teachers. The changes in the algebra skills development resulting from the overhaul of the education system are highlighted. The importance of general algebra is underlined. The problem is considered to be the impossibility to create conditions for mastering abstract algebra under existing approaches to the algebra study. Given general educational guidelines and the significance of the general algebra component, the authors propose to apply a methodology-based solution to the stated problem. The authors notice some options for motivating actions in these aspects of developing the general algebra content in the course of mathematics teacher training. One of such options is the selection of a series of problems (ranging from educational to research related), which makes it possible to discover the methods of general algebra, formulate some concepts of abstract algebra and consider their applications. The article describes a proposed solution to a well-known problem for schoolchildren from the Kvant magazine. The description of the (main) problem is given. A set of exercises is proposed enabling one to achieve a solution to the main problem. The solution to the proposed tasks is of greatest interest. A discussion of these solutions with students of mathematics at a pedagogical university makes it possible to introduce new group-theoretic concepts, which is illustrated in the text of the article. In a certain sense, the algebraic operation ‘*’ artificially introduced on a set of natural numbers allows us to define a group, being it Abelian and periodic, which is isomorphic to the direct sum of two-element groups. These properties allow us to consider a number of applications, in particular, the game of nim. The material presented in the article was tested at the Pitirim Sorokin Syktyvkar State University in the course of mathematics teacher training.
Key words:
group theory; Nim game; general algebra course in pedagogical universities
Список литературы
-
Григорян А.А. Задача М304 // Квант. 1975. № 1. С. 41
-
Григорян А.А., Тоом А.Л. Решение задачи М304 // Квант. 1975. № 9. С. 34-35
-
Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для педагогических вузов. М.: Высш. школа, 1979. 559 с
-
Курош А. Г. Курс высшей алгебры: учебник. СПб.: Издательство «Лань», 2008. 432 с
-
Сотникова О.А. Целостность курса алгебры как методологическая основа его понимания. Архангельск: Поморский университет, 2004. 354 с
-
Яшина Е.Ю. Доказательство теоремы Фробениуса как завершение курса алгебры и числовых систем в педагогическом университете // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 2 (47). С. 69-82. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_2_69