Журнал «Психология образования в поликультурном пространстве»
Выпуск №4 (68) (2024)
УДК 378.4
DOI 10.24888/2073-8439-2024-68-4-117-125
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Современные образовательные технологии связаны с информационной доступностью к фактологическим знаниям, компьютерными возможностями их применения при решении задач, технологическими решениями в обсуждении различных вопросов и др. В этой связи необходимо выработать ориентиры в особенностях формируемых предметных знаний будущего учителя математики. По мнению авторов, таким ориентиром должно стать метологичность математического знания. Статья содержит анализ теории определителей, изучаемой в курсе алгебры при подготовке учителя математики. Авторы отмечают в содержании этого раздела две взаимопроникающие идеи математики: конструктивизм и аксиоматизация. Этой особенностью рекомендуется воспользоваться для организации изучения определителей при подготовке учителя математики. В стандартном изучении теории определителей обычно используют только конструктивное определение понятия определителя, на его основе доказываются свойства определителя и рассматриваются его приложения. Аксиоматический подход к построению теории определителей в лучшем случае лишь упоминается, как возможность структурирования содержания. Авторы считают, что исключение аксиоматического построения теории определителей лишает возможности раскрытия методологической сущности математического познания. Это понимание важно будущим учителям математики. Это обосновывается тем, что понимание будущими учителями математики основ построения математического знания является базой в организации учебной математической деятельности обучающихся. В этой связи авторы считают целесообразным рассмотрение аксиоматического определения понятия определителя. В статье схематично представлена программа изучения теории определителей, включающая конструктивный подход к понятию определителя и построение теории определителей в аксиоматическом методе. Показано взаимное использование идей конструктивизма и аксиоматизации для получения фактов по теории определителей. Авторы отмечают, что реализация предложенного подхода к изучению определителей позволяет организовать студентов на дополнительные исследования в теории определителей.
Ключевые слова
теория определителей; подготовка учителя математики; конструктивное определение; аксиоматическое определение; методология математического познания; математическая теория
SPECIFIC CHARACTER OF DETERMINANT STUDY IN THE COURSE OF MATHEMATICS TEACHER TRAINING
Modern educational technologies are associated with data-related accessibility to factual knowledge, computer-aided capabilities for its application in the course of solving problems, technological solutions in discussing various issues, etc. For that purpose, it is imperative to develop guidelines with regard to the features of the subject-matter expertise being generated among to-be mathematics teacher. According to the authors, the methodological nature of mathematical knowledge should become such a guideline. The article contains an analysis of the determinant theory studied in an algebra course in the process of mathematics teacher training. In the content of this section, the authors note two interpenetrating ideas of mathematics: constructivism and axiomatization. It is recommended to use this feature to organize the study of determinants in the course of mathematics teacher training. In the standard study of the theory of determinants, only a constructive definition of the concept of a determinant is usually used; on its basis, the properties of the determinant are proved and its applications are considered. The axiomatic approach to constructing the determinant theory is only mentioned as a possibility for structuring the content, if at all. The authors believe that the disregard of the axiomatic construction of the determinant theory makes it impossible to reveal the methodological essence of mathematical knowledge. This understanding is essential for prospective mathematics teachers. This is justified by the fact that their understanding of the fundamental principles of constructing mathematical knowledge is the basis for organizing their students’ mathematical learning activities. Therefore, the authors consider it appropriate to consider the axiomatic definition of the concept of determinant. The article schematically presents a program for studying the determinant theory, including a constructive approach to the concept of determinant and the construction of the determinant theory in line with the axiomatic method. The mutual use of the constructivism and axiomatization ideas in obtaining facts on the determinant theory is shown. The authors note that the implementation of the proposed approach to the study of determinants makes it possible to encourage students to do additional research in the determinant theory.
Key words:
determinant theory; mathematics teacher training; constructive definition; axiomatic definition; mathematical knowledge methodology; mathematical theory
Список литературы
-
Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. 400 с
-
Гордеев Н.Л., Певзнер И.М., Яшина Е.Ю. Алгебра. Числа. Векторы. Многочлены: учебник для студентов педагогических университетов. СПб.: Медиапапир, 2023. 536 с
-
Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. 303 с
-
Сотникова О.А. Семантические аспекты в методике обучения математике // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. № 4 (49). C. 59-69. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_4_59
-
Сотникова О.А., Чермных В.В. О привлечении студентов к изучению абстрактной алгебры (на примере одной задачи теории групп и ее приложениях) // Психология образования в поликультурном пространстве. 2024. № 2 (66). С. 138-147. https://doi.org/10.24888/2073-8439-2024-66-2-138-147
-
Сотникова О.А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания. Монография. Архангельск: Поморский университет, 2004. 356 с
-
Яшина Е.Ю. Доказательство теоремы Фробениуса как завершение курса алгебры и числовых систем в педагогическом университете // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2023. № 2 (47). C. 69-82. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2023_2_69
-
Шустова Е.Н. Об одной из аксиоматик для определения тригонометрических функций при обучении будущих учителей математики // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2024. № 1 (50). C. 43-54. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2024_1_43