Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №2 (2) (2016)
ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ Q-РАЗНОСТНОГО ОПЕРЕЖАЮЩЕ-ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА
Исследуется краевая задача для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе в главной части и q-разностными отклонениями аргумента в младших членах. Построено общее решение уравнения. Доказана теорема единственности без ограничения на величину отклонения. Задача однозначно разрешима. Найдены в явной форме интегральные представления решений в областях эллиптичности и гиперболичности.
Ключевые слова
уравнение смешанного типа; интегральное уравнение; q-разностное уравнение; метод последовательных приближений; the equation of the mixed type; integrated equation; q-differential equation; method of consecutive approximations
TRICOMI PROBLEM FOR Q-DIFFERENCE OF ADVANCED-DELAYED MIXED-TYPE EQUATION
The regional task for the equation of the mixed type with Lavrentyev-Bitsadze's operator in a body and q-differential deviations of argument in younger members is investigated. The common decision of the equation is constructed. The theorem of uniqueness without restriction for deviation size is proved. The task is unambiguously solvable. Integrated submissions of decisions in areas of ellipticity and a giperbolichnost are found in an obvious form.
Список литературы
-
Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа. М: Гостехиздат, 1947.
-
Зарубин А.Н. Уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом. Орел: Изд-во Орловского гос. университета, 1999.
-
Алешин П.С., Зарубин А.Н. Начально - краевая задача для дифференциально-разностного уравнения диффузии с дробной производной и распределенным запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 43 (10), 1363-1368, 2007.
-
Зарубин А.Н. Задача Геллерстедта для дифференциально-разностного уравнения смешанного типа с опережающе-запаздывающими кратными отклонениями аргумента // Дифференциальные уравнения. 49 (10), 1308-1315, 2013.
-
Зарубин А.Н. Краевая задача для опережающе-запаздывающего уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения // Дифференциальные уравнения. 50 (10), 1362-1372, 2014.
-
Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. ОГИЗ, М.-Л., 1948.
-
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М: Наука, 1983.
-
Векуа И.Н. Обращение одного интегрального преобразования и его некоторые приложения // Сообщения АН ГрузССР, т.6, №3, 177-183, 1945.
-
Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. М: Наука, 1973.
-
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. М: Наука, 1988.
-
Зарубин А.Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа с опережающе-запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 48 (10), 1404-1411, 2012.
-
Агранович М.С. Обобщенные функции. М: МЦНМО, 2008.
-
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М: Наука, 1981.