Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №3 (3) (2016)
ЗАДАЧА ГЕЛЛЕРСТЕДТА ДЛЯ ОПЕРЕЖАЮЩЕ-ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ПЕРЕМЕННЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ АРГУМЕНТА
Исследуется задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе в главной части и переменным нелинейным отклонением аргумента. Построено общее решение уравнения. Доказана теорема единственности. Найдены в явной форме интегральные представления решений в областях эллиптичности и гиперболичности.
Ключевые слова
задача Геллерстедта; уравнения смешанного типа; оператор Лаврентьева-Бицадзе; Gellerstedt's task; the equations of the mixed type; operator Lavrentyeva-Bitsadze
GELLERSTEDT PROBLEM OF ADVANCED-DELAYED MIXED TYPE EQUATION WITH VARIABLE NON-LINEARITY DEVIATION OF THE ARGUMENT
Gellerstedt's task for the equation of the mixed type with Lavrentyev-Bitsadze's operator in a body and a variable nonlinear deviation of argument is investigated. The common decision of the equation is constructed. The theorem of uniqueness is proved. Integrated submissions of decisions in areas of ellipticity and a giperbolichnost are found in an obvious form.
Список литературы
-
Зарубин А.Н. Уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом. Орел, 1997.
-
Зарубин А.Н. Задача Трикоми для опережающе-запаздывающего уравнения смешанного типа с замкнутой линией вырождения // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. №10. С. 1315-1327.
-
Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л., 1948.
-
Прудников А.П. Специальные функции. М.: Наука, 1983.
-
Зарубин А.Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа с опережающе-запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48. №10. С. 1404-1411.
-
Векуа И.Н. Обращение одного интегрального преобразования и его некоторые приложения // Сообщения АН ГрузССР. 1945. Т.6. №3. 177-183.