Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №1 (5) (2017)
ЗАДАЧА ГЕЛЛЕРСТЕДТА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАВРЕНТЬЕВА-БИЦАДЗЕ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ОТКЛОНЕНИЕМ
Исследуется задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе в главной части и функциональным запаздыванием, опережением. Построено общее решение уравнения. Доказана теорема единственности. Рассматривается вопрос существования задачи G. Единственность решения задачи Геллерстедта следует из того, что однородная задача G имеет тривиальное решение. Приведены задачи Коши и Дирихле.
Ключевые слова
уравнения смешанного типа; задача Геллерстедта; оператор Лаврентьева-Бицадзе; задача Коши; задача Дирихле; mixed type equation; the task of Gellerstedt; the operator Lavrentiev-Bitsadze; Cauchy problem; Dirichlet problem
THE TASK OF GELLERSTEDT FOR THE EQUATION OF LAVRENTIEV-BITSADZE WITH DELAY AND DEVIATION
The article investigates the task of Gellerstedt for the mixed type equation with the operator Lavrentiev-Bitsadze in the main part and functional delay, ahead of schedule. The General solution of the equation. The uniqueness theorem is proven. The problem of the existence of the problem G is considered. The uniqueness of the solution of the Gellerstedt problem follows from the fact that the homogeneous problem G has a trivial solution. The Cauchy and Dirichlet problems are given.
Список литературы
-
Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М., 1959.
-
Зарубин А.Н. Уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом. Орел, ОГУ, 1999.
-
Зарубин А.Н. Краевая задача для опережающе-запаздывающего уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения // Дифференциальные уравнения. №10. T. 50. 2014. C.1362-1372.