Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №3 (7) (2017)
СОЦИОКУЛЬТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Статья посвящена одной из методических проблем обучения математике в школе - проблеме формирования научных понятий на уроках геометрии. Приводится анализ связей освоения геометрических понятий в ситуации учения-обучения и непосредственно связанного с ним процесса развития геометрического знания. С позиций психологии, формальной логики и методики обучения математике раскрывается содержание ключевых категорий, характеризующих процесс освоения геометрических понятий в ситуации учения-обучения: уровень представлений, понятийный уровень усвоения знаний, математический объект, математическое понятие, геометрические объекты, геометрические понятия, теоретические объекты, эмпирические идеальные объекты. Выделяются способы мысленного воспроизведения геометрических объектов, лежащие в плоскости содержания понятия, и способы описания геометрических объектов, лежащие в плоскости знаковой формы. В качестве единиц целостного мыслительного процесса, вслед за Г.П. Щедровицким, предлагается рассматривать целостные операции, которые включают в себя реальные операции (объективно-содержательные) и формальные операции. При этом реальные операции рассматриваются как познавательные, начинающиеся непосредственно с объекта, представляющие собой действия с объектом и способные выделять в объекте некоторое содержание. Формальные операции представляются как начинающиеся с готовых знаний, с языковых выражений, фиксирующих «связь знаний», позволяющих переходить от одного свойства объекта к другому, но не связанные с усмотрением нового содержания в объекте, то есть как операции, играющие роль познавательных, не являясь таковыми. Соотнесение выделенных целостных единицы мышления с изложением геометрического доказательства позволяет каждую целостную операцию рассматривать как «сшивающую» четыре вида действий: 1) «движения» по чертежу (реальные операции; плоскость содержания); 2) от чертежа к формальным отношениям; 3) в плоскости знаковой формы (формальные операции); 4) интерпретация полученного результата на чертеже. Выделяются компоненты целостной психической структуры, обеспечивающей в ситуации учения-обучения геометрии формирование способов действия по освоению геометрических понятий: «Представление (образ-перцепт) - предпонятие (образ-концепт) - понятие». Схематично этапы развития данной структуры представляются в виде четырех блоков, соответствующих уровням усвоения понятия.
Ключевые слова
уровень представлений; понятийный уровень усвоения знаний; геометрические объекты; геометрические понятия; теоретические объекты; эмпирические идеальные объекты; level of representations; the conceptual level of mastering knowledge; geometric objects; geome
SOCIOCULTURALLY-ORIENTED TRAINING MATHEMATICS IN SCHOOL: FORMATION OF GEOMETRIC CONCEPTS
The article is devoted to one of the methodological problems of teaching mathematics in the school - the problem of the formation of scientific concepts in geometry lessons. The author analyzes the connections between mastering geometric concepts in the process of learning-learning and the process of development of geometric knowledge, directly related to it. The methods of mental reproduction of geometric objects that lie in the plane of the concept's content and ways of describing geometric objects lying in the plane of the sign form are singled out. As units of an integral thought process, following GP. Shchedrovitsky, it is proposed to consider holistic operations, which include real operations (objective-content) and formal operations. In this case, real operations are viewed as cognitive, starting directly from the object, representing actions with the object and capable of allocating some content in the object. Formal operations are represented as starting with ready knowledge, with language expressions that fix the "connection of knowledge", allowing to move from one property of the object to another, but not related to the discretion of the new content in the object, that is, as operations that play the role of cognitive ones.
Список литературы
-
Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 т. Т. 2: Мышление и речь. М.: Педагогика, 1982.
-
Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советствкой психологии. Под ред. Е.В. Шороховой. М.: Наука, 1966. С. 236-237.
-
Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: науч.-исслед. институт общего образования взрослых Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1978.
-
Ильенков Э.В. Об идолах и идеалах. М.: Политиздат, 1969.
-
Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.
-
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта / Пер. с франц. В.А Лекторского и др. М.: Просвещение, 1969. 659 с.
-
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер Ком, 1999. 720 с.
-
Талызина Н.Ф. Пути усвоения научных понятий // Дидакт, 1994, №4-5, с.10-13.
-
Устиловская А.А. Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий: дисс..канд. псих. наук. М., 2008. 160 с.
-
Щедровицкий Г.П. Процессы и структуры в мышлении (курс лекций) / Из архива Г.П. Щедровицкого. Т.6. М., 2003.
-
Эльконин Б.Д. Особенности знакового опосредования при решении творческих задач // Психологическая наука и образование. 1997, №3.