Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №2 (10) (2018)
СТЕПЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
В работе рассматрывается степенные преобразования, которые преобразуют нелинейные алгебраические уравнения или системы нелинейных алгебраических уравнений в уравнения или системы алгебраических уравненний с меньшей переменной. Эти преобразования делают геометрию показателей степеней более содержательной. Показаны изменения геометрических конструкций после указанных преобразований. Приведены понятия размерности системы алгебраических уравнений на основе построения многогранников Ньютона и нормальных конусов его граней. Построения многогранников Ньютона и нормальных конусов его граней рассматривались в работах А.Д.Брюно (1980), А.Солеева (1982), А.Г.Хованского (1983). Расмотрены некоторые существенные свойства степенных преобразований. Доказано, что если размерность системы равна d
Ключевые слова
Степенные преобразования; системы нелинейных алгебраических уравнений; размерность системы; линейные пространства; многогранники Ньютона; нормальные конусы; унимодулярные матрицы; Power transformations; systems of nonlinear algebraic equations; dimension of
POWER TRANSFORMATIONS FOR SYSTEMS OF NONLINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS
In this paper are considered power transformations which transform nonlinear algebraic equations or systems of nonlinear algebraic equations into equations and or systems of algebraic equations with a smaller variable. These transformations make the geometry of exponents more meaningful, the changes in geometric constructions after these transformations are shown. The notion of the dimension of a system of algebraic equations is presented on the basis of the construction of Newton polyhedrons and normal cones of its faces. The construction of Newton polyhedra and normal cones of its faces was considered in the works of A.D.Bruno (1980), A.Soleev (1982), A.G.Hovansky (1983). We consider some significant properties of power transformations. It is proved that if the dimension of the system is d
Список литературы
-
1. Брюно А.Д., Солеев А. Локальная униформизация ветвей пространственной кривой и многогранники Ньютона // Алгебра и анализ. 1991. Т. 3, вып. 1. С. 67-102.
-
2. Солеев А. Алгоритм вычисления многогранников Ньютона // Доклады АН Узбекистана, N 5, 1982. C. 14-16.
-
3. Хинчин А.Я. Цепные дроби, М.: Физматгиз, 1961.
-
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е издание, М., Наука. 2005.
-
5. Soleev А., Soleeva N. Power geometry and algebraic equations // AIP Conference Proceedings, 1557, 85, 2013.
-
6. Хованский А.Г. Многогранники Ньютона // Современные проблемы математики. Т. 22. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1983. С. 206-239.
-
Bruno A.D., Soleev A. (1991) Lokal`naia uniformizatciia vetvei` prostranstvennoi` krivoi` i mnogogranniki N`iutona [Local uniformization of branches of a space curve and Newton polyhedra] // Algebra and Analiz. Vol. 3, no. 1. P. 67-102.
-
Soleev A. (1982) Algoritm vy`chisleniia mnogogrannikov N`iutona [Algorithm for calculating Newton polyhedra] // Reports of the Academy of Sciences of Uzbekistan, No. 5. C. 14--16.
-
Khinchin A.Ya. (1961) Tcepny`e drobi [Chain fractions]. Moscow: Fizmatgiz.
-
Gantmakher F.R. (2005) Teoriia matritc [Theory of matrices]. 5 th edition, Moscow, Nauka.
-
Soleev A., Soleeva N. (2013) Power geometry and algebraic equations // AIP Conference Proceedings. 1557. 85.
-
Khovansky A.G. (1983) Mnogogranniki N`iutona [Newton's polyhedra] // Modern problems of mathematics. T. 22. Results of science and technology. M.: VINITI. S. 206-239.