Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №2 (10) (2018)
О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЙ «ПОЛИНОМ» И «РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ» В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ
Важность работы по совершенствованию методики обучения школьников и студентов ключевым понятиям и утверждениям курса математики не вызывает никаких сомнений. В данной статье мы рассматриваем два крайне важных понятия как школьного, так и вузовского курса математики, а именно, понятия «полином» («многочлен») и «рациональная функция». Мы сопоставляем функциональный и алгебраический подходы к определению понятия полинома (многочлена) и делаем вывод, что в старших классах школы целесообразен переход от рассмотрения полинома как формального выражения (суммы одночленов) к рассмотрению полинома как функции. Также мы обсуждаем различные подходы к определению понятия «рациональная функция» и приводим строгое определение этого понятия. Результаты данной работы, по нашему мнению, могут быть использованы как школьными учителями математики, так и преподавателями математики в вузах.
Ключевые слова
многочлен; полином; рациональная функция; преподавание математики; polynomial; rational function; teaching of mathematics
ON IMPROVEMENT OF STUDYING OF THE CONCEPTS «POLYNOM» AND «RATIONAL FUNCTION» AT SCHOOL AND IN HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS
Importance of further work on improvement of techniques of training of school and university students in key concepts and statements of mathematics doesn't raise any doubts. In this article we consider two extremely important concepts of both school and high school mathematics, namely, the concepts «polynomial» and «rational function». We compare functional and algebraic approaches to the definition of a concept of polynomial and draw at a conclusion that in secondary school transition from consideration of a polynomial as а formal expression (sum of monomials) to consideration of a polynomial as a functions is expedient. Also we discuss various approaches to definition of the concept «rational function» and give strict definition of this concept. We hope that results of our work can be used both by school and university mathematics teachers.
Список литературы
-
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. (1988) Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. 3-е изд., испр. М.: Наука.
-
2. Винберг Э.Б. (1980) Алгебра многочленов. М.: Просвещение.
-
3. Костин С.В. (2009) Система обозначений для основных многозначных функций комплексной переменной и для их значений // Математика в высшем образовании. № 7. С. 39-80.
-
4. Кострикин А.И. (2000) Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры. М.: Физматлит.
-
5. Куликов Л.Я. (1979) Алгебра и теория чисел. М.: Высш. шк.
-
6. Ляшко И.И., Емельянов В.Ф., Боярчук А.К. (1988) Основы классического и современного математического анализа. Киев: Выща шк.
-
7. Размыслович Г.П., Феденя М.М., Ширяев В.М. (1987) Геометрия и алгебра. Минск: Университетское.
-
1. Bugrov Ya.S., Nikol'skiy S.M. (1988) Vysshaya matematika. Differentsial'noe i integral'noe ischislenie. 3-e izd., ispr. [Higher mathematics. Calculus] M.: Nauka.
-
2. Kostin S.V. (2009) Sistema oboznacheniy dlya osnovnykh mnogoznachnykh funktsiy kompleksnoy peremennoy i dlya ikh znacheniy [System of designations for multi-valued functions of complex variable and for values of these functions] // Matematika v vysshem obrazovanii. № 7. S. 39-80.
-
3. Kostrikin A.I. (2000) Vvedenie v algebru. Chast 1. Osnovy algebry [Introduction to algebra. Part 1. Basics of algebra] M.: Fizmatlit.
-
4. Kulikov L.Ya. (1979) Algebra i teoriya chisel [Algebra and number theory] M.: Vyssh. shk.
-
5. Lyashko I.I., Emel'yanov V.F., Boyarchuk A.K. (1988) Osnovy klassicheskogo i sovremennogo ma-tematicheskogo analiza [Basics of classic and modern calculus]. Kiev: Vyshcha shk.
-
6. Razmyslovich G.P., Fedenya M.M., Shiryaev V.M. (1987) Geometriya i algebra [Geometry and algebra] Minsk: Universitetskoe.
-
7. Vinberg E.B. (1980) Algebra mnogochlenov [Algebra of polynomials] M.: Prosveshchenie.