Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №3 (11) (2018)
Оператор φ(а) с характеристической функцией заданного порядка роста
В данной работе продолжено исследование условий существования и непрерывности линейного оператора j(А) с целой векторнозначной характеристической функцией. Ранее был получен [2] класс целых векторнозначных функций, которому должна принадлежать характеристическая функция оператора j(А). Рассматривались также ситуации, когда характеристическая функция j(t) имела высокий порядок и конечный тип роста [1] и более высокий тип роста [2]. Данная работа содержит результат, полученный для случая более высокого порядка роста целой векторнозначной функции j(t). Рассматривается оператор j(А), построенный при помощи линейного непрерывного оператора A, имеющего конечный ненулевой порядок b, с характеристической функцией j(t), порядок роста которой ρ>1/β. Построено пространство, в котором данный оператор j(А) определен и является, при указанных условиях, линейным и непрерывным. В качестве следствия из доказанной теоремы рассмотрен случай, когда оператор A является оператором дифференцирования.
Ключевые слова
линейный непрерывный оператор; порядок роста характеристической функции; linear continuous operator; order of growth of characteristic function
The operator φ(a) with the characteristic function of given the growth order
In this paper, the conditions of existence and continuity of the linear operator j(А) with an integer vector-valued characteristic function are studied. Earlier [4] the class of integer vector-valued functions, to which the characteristic function of the operator j(А) should belong, was obtained. Situations were also considered where the characteristic function j(t) had a high order and finite type of growth [4] and a higher type of growth [4]. This paper contains the result obtained for the case of higher order growth of the whole vector-valued function j(t).Is considered the operator j(А) constructed with the linear continuous operator A with finite nonzero order b, the characteristic function of j(t), where the growth order ρ>1/β.A space is constructed in which the given operator is defined and, under the specified conditions, linear and continuous. As a consequence of the proved theorem the case when operator a is a differentiation operator is considered.
Список литературы
-
Можарова Т. Н. Об операторе φ(A) с целой векторнозначной характеристической функцией, имеющей высокий порядок и конечный тип роста // В сборнике: Современные проблемы физико-математических наук. Материалы II международной научно-практической конференции. 2016. С. 50-52.
-
Можарова Т. Н. О применимости и непрерывности операторов с переменными коэффициентами в локально-выпуклых пространствах // Научный альманах Орловского государственного университета. Серия: Естественные науки. Выпуск 3. 2000. С. 22 - 27.
-
Mozharova, T.N. (2016) Ob operatore φ(A) s tceloi` vektornoznachnoi` harakteristicheskoi` funktciei`, imeiushchei` vy`sokii` poriadok i konechny`i` tip rosta [On the operator φ (a) with an integer vector-valued characteristic function having a high order and finite type of growth] // In the collection: Modern problems of physical and mathematical Sciences. Proceedings of the II international scientific and practical conference. C. 50-52.
-
Mozharova, T.N. (2000) O primenimosti i neprery`vnosti operatorov s peremenny`mi koe`ffitcientami v lokal`no-vy`pucly`kh prostranstvakh [On the applicability and continuity of operators with variable coefficients in locally convex spaces] // Scientific almanac of Orel state University. Series: Natural Sciences. Issue 3. P. 22 - 27.