Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №3 (11) (2018)
Качественное исследование двумерных однородных полиномиальных динамических систем
Предлагаемая работа посвящена качественному исследованию однородных полиномиальных двумерных динамических систем. Используются иннорные матрицы для нахождения достаточных условий устойчивости изолированной особой точки однородной полиномиальной системы. Доказывается, что для того чтобы нулевое решение было асимптоттически устойчивым в целом, необходимо и достаточно, чтобы характеристические числа инвариантных прямых имели одинаковые знаки.
Ключевые слова
система двумерных дифференциальных уравнений; полином; однородность; изолированная особая точка; устойчивость; инвариантные лучи (прямые); матрицы; инноры; ordinary differential equations; system; equilibrium state; asimptotically stability; homogeneous; polino
Qualitatively analyzed two dimensional homogeneous polinomial dynamical system
In this work the problems about stability of asimptotically stability of trivial equilibrium state in special type system of two ordinary homogeneous polinomial differential equations is analyzed. To investigate stability of equilibrium state we used the innors of matrix of system ODE.We show, that trivial equilibrium state is asimptotically stability when characteristic numbers of invariant lines have same signs.
Список литературы
-
Шарипов Ш.Р. Теория однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Самарканд. 1977 г. 165с.
-
Джури Э. Инноры и устойчивостъ динамических систем. М. Наука, 1979 г. 304 с.
-
Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.Наука, 1976 г. 245с.