Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №1 (17) (2020)
УДК 519.652
«ЗЕРКАЛЬНЫЙ» МЕТОД РАСЧЕТА СПЛАЙН КРИВОЙ
Авторами статьи предложен «зеркальный» метод расчета сплайн кривой, в котором учитываются значения функций f(xi-1), f(xi), f(xi+1). Использование этих значений приводит к «физически» более правильному «отражению» интерполяционной кривой в области опорных точек, появляется возможность избежать ложных максимумов и минимумов. Проверка данного метода показала, что появляется возможность его применения как для интерполяции «простых» функций, так и для «тяжелых» для интерполяции экспериментальных данных, а это значит, что «зеркальный» метод можно назвать универсальным. «Зеркальный» метод устойчив, это говорит о том, что результаты не зависят от направления вычислений, имеет радиус локальности 1. В статье показано, что формула для расчета «центральных» разностей (метода конечных разностей) является предельным случаем метода «зеркальных» разностей.
Ключевые слова
кубический сплайн; интерполяция; зеркальный метод; метод конечных разностей; a cubic spline; an interpolation; the mirror method; a finite difference method
THE MIRROR METHOD FOR CALCULATING THE SPLINE CURVE
The authors of the article proposed “ the mirror” method for calculating the spline curve, which takes into account the values of the functions f (xi-1), f (xi), f (xi+1). The use of these values leads to a “physically” more correct “reflection” of the interpolation curve in the region of the reference points; it becomes possible to avoid false maxima and minima. Testing of this method showed that it becomes possible to use it both for interpolating “simple” functions and for “heavy” ones for interpolating experimental data, which means that the “mirror” method can be called universal. The “mirror” method is stable, this means that the results do not depend on the direction of the calculations, it has a locality radius of 1. The article shows that the formula for calculating the “central” differences (finite difference method) is the limiting case of the “mirror” difference method.
Список литературы
-
1. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.
-
2. Знаменский С.В. Численная оценка точности интерполяции несложных элементарных функций // Программные системы: теория и приложения. 2018. Т. 9. №4(39). С. 69-92.
-
3. Карл де Бур. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь. 1985.
-
4. Hieoshi Akima. A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures // Journal of the Association for Computing Machinery. 1970. Vol. 17(4). Pp. 689-302.