Журнал «Continuum. Математика. Информатика. Образование»
Выпуск №1 (21) (2021)
УДК 004.89, 37.022
DOI 10.24888/2500-1957-2021-1-69-80
ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ГИБРИДНОЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СРЕДЫ, С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Направление, связанное с применением математического моделирования и интеллектуальных технологий в разработке методов и средств поддержки образовательных процессов, относится к числу актуальных научных направлений. Рассматриваются вопросы построения и анализа математических моделей, используемых при разработке гибридной интеллектуальной обучающей среды (ГИОС). При построении и исследовании моделей учитываются факторы запаздывания, управляющих воздействий и используются методы и алгоритмы интеллектуального анализа, в частности, методы нейросетевого моделирования. В рамках создания ГИОС предлагается построение дифференциальных математических моделей с запаздывающей обратной связью, а также дифференциальных моделей с управляющими воздействиями. Рассмотрена непрерывная динамическая модель, описывающая процесс получения и усвоения знаний, с учетом использования коэффициентов усвоения, мотивации ученика, уровня требований и управляющих воздействий в системе. Дана характеристика обобщенной модели образовательного процесса, содержащей модуль базы знаний и модуль взаимодействия на основе искусственного интеллекта, применительно к процессу изучения математики в системе общего образования. Для модели передачи заданий от учителя к ученику с учетом взаимодействия с ГИОС и с учетом запаздывающей по времени обратной связи изучен ряд качественных свойств. Описанный подход к анализу свойств моделей позволяет учитывать неопределенности и управляющие воздействия в гибридных обучающих средах. Охарактеризованы алгоритмы искусственного интеллекта и параметрической оптимизации, которые предполагают проведение эффективного численного анализа и вычислительных экспериментов, направленных на оценку процесса получения усвоения и контроля знаний по математике в системе общего образования.
CONSTRUCTION OF DIFFERENTIAL MATHEMATICAL MODELS USED IN THE DEVELOPMENT OF A HYBRID INTELLECTUAL LEARNING ENVIRONMENT, TAKING INTO ACCOUNT DELAY AND CONTROL ACTIONS
The direction associated with the use of mathematical modeling and intelligent technologies in the development of methods and means of supporting educational processes is one of the relevant scientific areas. The issues of construction and analysis of mathematical models used in the development of a hybrid intelligent learning environment (GILE) are considered. When constructing and researching models, factors of delay, control actions are taken into account, and methods and algorithms of intelligent analysis are used, in particular, methods of neural network modeling. As part of the creation of GILE, it is proposed to build differential mathematical models with delayed feedback, as well as differential models with control actions. A continuous dynamic model is considered that describes the process of obtaining and assimilating knowledge, taking into account the use of assimilation coefficients, student motivation, the level of requirements and control actions in the system. A characteristic is given of a generalized model of the educational process, containing a knowledge base module and an interaction module based on artificial intelligence, in relation to the process of studying mathematics in the general education system. For the model of transferring tasks from teacher to student, taking into account the interaction with the GIOS and taking into account the time-delayed feedback, a number of qualitative properties have been studied. The described approach to the analysis of model properties makes it possible to take into account uncertainties and control actions in hybrid learning environments. Algorithms of artificial intelligence and parametric optimization, which imply effective numerical analysis and computational experiments aimed at assessing the process of obtaining the assimilation and control of knowledge in mathematics in the general education system, are characterized.
Список литературы
-
Басалин П.Д., Тимофеев А.Е., Кумагина Е.А., Неймарк Е.А., Фомина И.А., Чернышова Н.Н. Реализация гибридной интеллектуальной обучающей среды продукционного типа // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2018. Т. 14. № 1. С. 256-267.
-
Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления. Теория и практика. М.: Радиотехника, 2009.
-
Демидович Б.П. Математическая теория устойчивости. М.: Наука, 1967.
-
Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы анализа устойчивости систем интеллектного управления. М.: Изд. группа URSS, 2016.
-
Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: ВЦ РАН, 2009.
-
Емельянов С.В., Коровин С.К., Левант А. Скользящие режимы высших порядков в системах управления // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. №11. С. 1877-1899.
-
Ивашкин Ю.А., Назойкин Е.А. Мультиагентное имитационное моделирование процесса накопления знаний // Программные продукты и системы. 2011. №1. С. 47-52.
-
Игонина О.В., Масина О.Н., Дружинина О.В. Анализ устойчивости динамических систем на основе методов интеллектного управления и свойств линейных матричных неравенств. Монография. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2020.
-
Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом: Математические модели. Рига: Зинатне, 1984.
-
Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017.
-
Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: имитационное моделирование процесса обучения. Глазов: Глазовский государственный педагогический институт, 2014.
-
Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования. 2013. №10. С. 2524-2528.
-
Масина О.Н., Дружинина О.В., Петров А.А. Построение и анализ моделей педагогического процесса в условиях неопределенности // Материалы Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования», посвященной 180-летию педагогического образования в г. Ельце (Елец, ЕГУ им. И.А. Бунина, 25-27 сентября 2020 г.). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2020. С. 87-89.
-
Меренков Ю.Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. М.: Изд-во РУДН, 2000.
-
Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во МГУ, 2004.
-
Никулин Е. А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
-
Новиков Д.А. Теория управления образовательными системами. М.: Народное образование, 2009.
-
Петров А.А., Масина О.Н., Дружинина О.В. Особенности применения интеллектуальных технологий в разработке базового математического и программного обеспечения гибридной обучающей среды // Материалы VI Международной научно-практической конференции «Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии», посвященной 100-летию со дня рождения профессора А.А. Шестакова (Елец, 16-17 сентября 2020 г.). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2020. С. 69-71.
-
Тархов Д.А. Нейросетевые модели и алгоритмы. М.: Радиотехника, 2014.
-
Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1990. 2-е изд. доп. М.: URSS, 2007.
-
Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A., Shcherbatykh S.V. Application of intelligent technologies and neural network modeling methods in the development of a hybrid learning environment // Journal of Physics: Conference Series. 2020. V. 1691. P. 012125(1-6).
-
Dvoryatkina S., Shcherbatykh S., Shcherbatykh L. Synergy of mathematics, informatics and innovative didactics (on the example of retraining of teachers of mathematics) // Proceedings of the 12th International Conference on Education and New Learning Technologies (ICERI-2018), 12th-14th November, 2018. Seville, Spain. P. 2503-2509.
-
Price K., Storn R., Lampinen J. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer, 2005.
-
Smirnov E.I., Shcherbatykh S.V. Parameters and classifier of neural network databases of educational results // Материалы Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования», посвященной 180-летию педагогического образования в г. Ельце (Елец, ЕГУ им. И.А. Бунина, 25-27 сентября 2020 г.). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2020. С. 162-163.
-
Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its appli-cations to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man and Cybernetics. 1985, 15, 116-132.
-
Tanaka K., Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N.Y.: Wiley, 2001.